Wie kürzt man Logarithmen?

Ich habe den Bruch ln(25)/ln(5)

Wie kann ich den kürzen? Mir geht es nicht darum was rauskommt. Mir geht es darum wie man den Bruch ohne Taschenrechner kürzen kann.

Answer 1

[DerRoll]

Verwende die Logarithmusgesetze

https://www.sofatutor.com/mathematik/zahlen-rechnen-und-groessen/logarithmen-und-logarithmusgesetze/logarithmusgesetze

um ln(25) = ln(5*5) geeignet umzuformen und kürze dann.

Hinweis: Das Ergebnis ist 2.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Dollarius]

Hi danke für die Antwort. Ich habe jetzt ln(5)+ln(5)/ln(5) noch weiter kürzen geht nicht oder?

[Hamburger02]

@Dollarius

ln(5)+ln(5)/ln(5) = ln(5) + 1

[DerRoll]

@Hamburger02

Aber das ist leider falsch.

[DerRoll]

@Dollarius

Du mußt die Klammer richtig setzen und dir dann überlegen wann man aus Summen kürzen darf (Hinweis: Das nennt sich "Distributivgesetz"). Und natürlich kann man weiter kürzen, sonst wäre mein Hinweis ja falsch.

[Hamburger02]

@DerRoll

So wie es gschrieben ist, ist es richtig. Da fehlt im Ausgang aber eine Klammer, denn sonst geht Punkt vor Strich.

[Dollarius]

@DerRoll

Ich weiß nicht ob du darauf hinauswolltest aber man sieht ja das in den Zähler ln5+ln5 der Nenner zweimal hineinpasst. Hast du das gemeint?

[DerRoll]

@Dollarius

Du solltest dir die Regeln für das Termrechnen noch mal aneignen.

x + x = 2x, alo ln(5) + ln(5) = ?

Alternativ

a×b + a×c = a×(b + c), also ln(5) + ln(5) = ? (Beachte a= 1xa)).

[Dollarius]

@DerRoll

Ich glaube ich habe es. Im Zähler lässt sich ln(5) ausklammern. Also ln5*(1+1) dann lässt sich ln5 wegkürzen und man hat 1+1=2

[Dollarius]

@Dollarius

Oder man schreibt das ln5+ln5 zu 2*ln5 um. dann könnte man auch kürzen

[DerRoll]

@Dollarius

So ist es.

[Dollarius]

@DerRoll

danke für die Hilfe :)

Answer 2

[Hamburger02]

So sieht das aus:

$\frac{\ln\ 25}{\ln\ 5\ }=\ \frac{\ln\ 5\ +\ \ln5}{\ln5\ }=\ 1\ +\ 1\ =\ 2$

Comments

[DerRoll]

Du sollst nicht alles verraten, ich habe doch schon genug Hinweise gegeben. So wird das nie was.