Wie komme ich auf die Erdmasse?
Wie komme ich mit den Werten gamma (Gravitationskonstante) =6,67x10^-11m^3/kg*s^2; a (Fallbeschleunigung) =9,81 m/s^2; Erdradius 6370km auf die Erdmasse?
2 Antworten
Hallo Klaus18273e91,
ich kenne die Gravitationskonstante hauptsächlich unter der Bezeichnung G. Sie kommt in NEWTONs Gravitationsgesetz
(1.1) g› = G∙M⁄r²∙(−1ᵣ›)
vor; mit 1ᵣ› meine ich einen Einheitsvektor, der vom Erdschwerpunkt weg zeigt. −1ᵣ› zeigt dementsprechend dort hin. Da die Richtung in solchen Fällen klar ist, genügt
(1.2) g = G∙M⁄r².
Dabei ist in diesem Falle r = R, der Erdradius. Das lösen wir nach M auf:
(2) M = R²∙g⁄G
Zahlen einsetzen, fertig!
Ich arbeite gern mit Näherungswerten wie
- G ≈ ⅔× 10⁻¹⁰ m³/[s²kg]
- g ≈ 10 m/s²
- R ≈ 6,4×10⁶ m => R² ≈ 4×10¹³ m²
Damit kommt M ≈ 6×10²⁴ kg raus.
Nimm irgendeine Masse m auf der Erdoberfläche an. Ihre Gewichtskraft kannst Du auf zwei Arten ausdrücken:
- mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz
- als Masse mal (Fall-)Beschleunigung
Setze beide Ausdrücke gleich und löse die Gleichung nach der Erdmasse auf. Fertig.