wie kann man unterscheiden ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt, wenn man nicht denn Graphen kennt?
Wie kann man unterscheiden, ob es sich um einen H oder T Punkt handelt, wenn ,man nicht den Graphen der Funktion kennt
6 Antworten
Du setzt den Punkt in die zweite Abteilung ein. Wenn der Wert größer 0 ist, ist es ein Minimum, wenn er keiner 0 ist, ein Maximum.
Oder ganz billig bei einfacheren Funktionen: berechne Funktionswerte mit Argumente mit kleinem Abstand um die Extremstelle.
Dann schaut man sich den Funktionsterm an. Zunächst muss die notwendige Bedingung mit:
erfüllt sein, dann prüft man auf das hinreichende Kriterium, z.B. über die zweite Differentiation:
Dabei gilt dann:
wobei x_e die x-Koordinate der potentiellen Extremstelle ist.
Andernfalls könnte man auch über einen Vorzeichenwechsel der Steigung vorher und nachher überprüfen, ob eine Extremstelle x_e vorliegt und was für eine:
Beste Grüße,
C. F. Gauss - der princeps mathematicorum.
Dürfte ich fragen, was man denn kennt? Für die Funktionsgleichung - wenn diese gegeben ist gilt:
Eine Extremstelle existiert für jedes f(x), welches zweimal differenzierbar ist (ableitbar ohne f''(x) = 0) mit f'(x)=0 für das x der Extremstelle. Ein Minimum liegt vor, wenn die zweite Ableitung an der Nullstelle der ersten Ableitung größer 0 ist - also f''(x)>0 und ein Maximum analog, wenn dies kleiner null ist.
Meistens funktioniert es, wenn du zweite Ableitung bildest. Dort setzt du die Stellen x0 ein, an denen sich der potentielle Extrempunkt befindet (f'(x0) =0).
Ist f''(x0) >0 handelt es sich um einen Tiefpunkt.
Ist f''(x0) <0 handelt es sich um einen Hochpunkt.
Bei Gleichheit mit 0 kann man keine Aussage treffen.
Dafür schaut man, ob die zweite Ableitung in dem Punkt positiv (Tiefpunkt) oder negativ (Hochpunkt) ist. Ist die zweite Ableitung gleich Null in dem Punkt, so ist es kein Extremum, sondern ein Sattelpunkt (Wendepunkt mit Steigung 0).