Wie kann man sich negative Exponenten vorstellen?

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5 Antworten

"Mit sich selbst multiplizieren" ist nur ein "Sonderfall" für ganze positive Exponenten.

Universell gilt für das Potenzieren (x hoch x = x^y):

x^y = pow(x,y) = e^(log(x)*y) = exp(log(x)*y)

Wenn man sich die Linien anschaut, sieht man, dass alles stufenlos funktioniert. siehe Bild per 

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

Natürlich kann man die Schritte beliebig verkleinern -> Bild 2

Siehe auch 

https://www.gutefrage.net/frage/eulersche-zahl-erklaerung?foundIn=list-answers-by-user#answer-189091290

für exaktes Berechnen von 1.3^0.7

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Formel einer Hyperbel y=f(x)= m/x mit m =konstant und x ist die unabhängige Variable

nun zu den Term  y= 2^-x ergibt y=1/2^x hier ist m=1 und der Ausdruck 2^x

ist eigentlich 2^x=x der Unterschied liegt in der Steilheit der kurve.

Beispiel : x=2 nun mit 2^2=4 

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Mir erscheint das immer etwas sinnvoller, wenn man sich mal ein Reihe ansieht:
2^4=16
2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=1
2^-1=0,5
2^-2=0,25
2^-3=0,125
2^-4=0,0625
Der "Clou" dabei ist, dass n^0=1 ist.

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a ^ (-n) = 1 / (a ^ n)

Du rechnest also a ^ n wie immer aus und führst dann noch die Rechnung 1 / a ^ n durch.

2 ^ -3 = 1  / (2 ^ 3)

2 ^ 3 = 8

1 / (2 ^ 3) = 1 / 8

Wenn du dir ein Bild davon machen willst, dann Wertetabelle aufstellen und zeichnen lassen.

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Durch die Basiszahl wird so oft geteilt, wie es im Exponenten steht (teilen ist ja das "Gegenteil" von multiplizieren) , also 2^(-3)=(((1/2)/2)/2)

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