Wie kann man prüfen ob dieser Punkt auf einer Vektorstrecke liegt?

Wie kann man die a) ausrechnen?

Ich verstehe das einfach nicht

In den Lösungen steht das der Punkt P auf der Gerade AB liegt aber egal wie ich rechne es passe nie.

Wie kann man das überprüfen?

Danke für jede Antwort.

Ich bin echt dankbar für deine Mühe.

Answer 1

[FataMorgana2010]

Entspann dich. Es gibt verschiedenen Möglichkeiten, ich hoffe, du kannst mit meiner etwas anfangen.

Erstmal bestimmst du die Geradengleichung der Gerade durch A und B.

Einen der beiden Punkte kannst du als Aufpunkt der Geraden nehmen (ich nehme A), dann berechnest du die Differenz der beiden Punkte, um einen Richtungsvektor der Geraden zu bekommen. Du hast dann als Geradengleichung

A + λ (B-A) = (2 | 8 | -3) + λ (14 | -7 | 7)

Den Richtungsvektor darfst du durch einen gemeinsamen Faktor teilen, statt

(14 | -7 | 7) kann ich also auch mit (2 | -1 | 1) arbeiten, das macht das alles einfacher.

Ich muss jetzt also prüfen, ob sich P darstellen lässt als

P = ( 2 | 8 | -3) + λ (2 | -1 | 1), d. h. ob ich ein λ finde, so dass für jede der drei Komponenten diese Gleichung gilt. P ist (10 | 4 | 1), also sind die drei Gleichungen

10 = 2 + λ* 2

4 = 8 + λ *(-1)

1 = -3 + λ * 1

Wenn ich die erste Gleichung nach λ auflöse, erhalte ich

10 = 2 + λ *2

8 = λ * 2

λ = 4.

Setze ich das in die beiden anderen Gleichungen ein, dann habe ich

4 = 8 + 4 *(-1) = 4

1 = -3 + 4 * 1 = 1

Also zwei wahre Aussagen. P liegt also auf der Geraden durch A und B.