Wie kann man PI rationalisieren, so dass man die Zahl als Bruch schreiben kann?
5 Antworten
π ist eine irrationale Zahl und kann man dementsprechend nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben.
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Man könnte π höchstens mit einer Kettenbruchentwicklung darstellen. Das ist dann aber nicht ein einziger Bruch, sondern da wird die Entwicklung dann mit einem Bruch in einem Bruch in einem Bruch in einem Bruch... weitergeführt.
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Kettenbruchentwicklung
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Wenn man die (reguläre) Kettenbruchentwicklung von π abbricht, erhält man auch Brüche, welche die Zahl π näherungsweise beschreiben:
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Näherungsbrüche_der_Kreiszahl
Pi ist irrational, also geht das nicht.
(Pi ist sogar transzendent, d. h. man hat auch mit Wurzeln u. Ä. keine Chance.)
Natürlich kann man Pi durch rationale Zahlen annähern - die gängige Methode dafür ist die Kettenbruchentwicklung.
Eine gute Näherung ist 355/113≈3,1415929.
π≈3,1415926
So kannst du es dir merken:
Die ersten ungeraden Zahlen doppelt hinschreiben und vertauschen:
113 355 --> 355/113
🤓
Gar nicht!
Eine Näherung ist 22/7
pi ist eine irrationale zahl, die kann man nicht als bruch schreiben,
man kann sie höchsten approximatisieren (annähern)