Wie kann man mit dem Lehrsatz des Pythagoras Wurzel konstruieren?
5 Antworten
Welche Wurzel denn?
schau mal...versuch doch mal mit dem Pythagoras zu spielen
a² + b² = c²
wenn du jetzt wurzel 6 haben willst, versuche die doch mal irgendwie in die Formel zu bringen.
wenn die Streckenlänge c=W6 sein soll, dann lass uns doch mal schauen
a² + b² = 6 (wurzel6 zum quadrat = 6)
welche 2 Zahlen ergeben denn 6...zum beispiel 4 und 2, also
2 + 4 = 6 also wäre a²=2,b²=4...also a=W2 (haben wir ja eben konstruiert) und b=2
nun mach was draus ;)
Ich kenn nur die Formel
a mal a + b mal b + c mal c
ähmm...was hat das alles mit Wurzelkonstruktion zu tun ??
ACH ICH WEIß ES AUCH NICHT!!! ICH KENN NUR DAS EINE VOM DIESEN TYPIE!!! PUNKT XD
Um einfach und ohne weiteres Nachdenken alle Wurzeln zu konstruieren, kann man das auch schrittweise machen: zuerst malst du ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem beide Katheten die Länge 1 haben. Dann hat die Hypotenuse die Länge Wurzel 2. An ein Ende der so entstandenen Hypotenuse zeichnest Du wieder einen rechten Winkel. Auf diesem Strahl misst Du wieder eine Einheit ab und verbindest den Punkt mit dem anderen Ende der Hypotenuse. Jetzt hast Du ein neues, etwas größeres (und flacheres) rechtwinkliges Dreieck: eine Kathete ist die Hypotenuse des vorherigen Dreiecks (hat also die Länge wurzel 2), eine hat wieder die Länge 1. Nach Pythagoras hat dann die neue Hypotenuse die Länge Wurzel 3 (wg. 1^2 +(Wurzel 2)^2 = 3 = Hypotenuse^2.
Mit der neuen Hypotenuse kannst Du dann wieder anfangen, um die Wurzel aus 4 zu konstruieren, dann Wurzel aus 5, dann Wurzel aus 6 usw. Das kostet zwar Zeit, aber so hast du auch gleich gezeigt, dass du auf jeden Fall jede beliebige Wurzeln konstruieren kannst.
Hier http://kociemba.org/themen/spirale/spirale.htm gibt es noch ein hübsches Bild dazu.
Beispiel: du sollst wurzel 13 konstruieren; dann ein rechtw. Dreieck mit gamma=90° zeichnen und die Katheten mit 2cm und 3cm begrenzen; dann ist die Hypotenuse wurzel 13 lang. Weil Pythagoras 2²+3²=13²
und was wenn man die wurzel aus 5 konstruieren will ? & wie kommt man auf 3 & 2 cm ?
lies Dir meine Antwort durch und Du kannst es ganz sicher alleine ;)
weil 3²+2²=13 und bei wurzel 5 dann 1²+2² das muss man sich eben überlegen.
Jede Wurzel, die Du willst!
pass ma auf....wurzel 2 zum Beispiel.
Nimm dir ein Koordinatensystem. Nun Zeichnest du vom Punkt (0/0) Zum Punkt (0/1) eine rote linie. Nun zeichnest Du von (0/1) zu (1/1) eine rote liniejetzt verbindest du die beiden "losen" Eckpunkte (0/0) und (1/1)....diese Strecke hat die Länge wurzel2. jetzt stichst du deinen Zirkel in 0/0 ein, setzt die bleistiftspitze in 1/1 an und zeichnest den Kreisbogen bis er die x achse schneidet.
Nun kannst Du auch da sehen bzw abschätzen, dass dieser kreisbogen die länge Wurzel2 hat.
Begründung: Wir haben da eben ein rechtwinkliges dreieck mit den beiden kathetenlängen 1 gezeichnet und nach
a² + b² = c² → c = Wurzel( 1² + 1²)
hat die Hypothenuse die Länge wurzel2
....aber sowas lernt man in der Schule besser und anschaulicher, wenn man aufpasst