Wie kann man die Wurzeln 50 und 8 mit einem Quadrat konstruieren?

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3 Antworten

Die Diagonale im Quadrat ist die Hypothenuse in einem gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreieck. Also (im Satz des Pythagoras) "c".

Im gleichschenkligen Dreieck gilt a=b, also ergibt sich aus a²+b²=2a²=c².

Und daraus a²=1/2c²

Wenn du die genannten Werte einsetzt (8 und 50), bleibt auch nach dem Teilen durch 2 eine Quadratzahl (4 bzw. 25) übrig, so dass du a einfach ausrechnen und damit das Quadrat/ Dreieck zeichnen und c ausmessen kannst. (Seitenlänge =a=2 bzw. 5)

Bei c=(Wurzel aus)14 hättest du a²=7, also a=(Wurzel aus)7 - und das kannst du nicht genau zeichnen, weil (Wurzel aus)7 unendlich viele Nachkommastellen hat!

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Kommentar von flower210
22.11.2015, 12:00

Vielen Dank!

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weil es vielfache von "echten" Quadraten sind. Quadrate mit Fläche 4 und 25 lassen sich ja einfach geometrisch zeichnen. Und verdoppeln (halbieren etc.) geht auch geometrisch.

Bei 14 geht das nicht, da 7 Prim ist, und sich kein Quadrat davon leicht konstruieren lässt.

Das Wort "echt" ist hier übrigens unmathematisch. Korrekt wäre "Perfekte Quadrate".

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Kommentar von flower210
22.11.2015, 11:37

Danke, aber wie konstruiert man es?

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Kommentar von flower210
22.11.2015, 11:43

Danke:)

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Ein Quadrat mit der Seitenlänge 2 hat die Diagonale √8 nach Pythagoras. Generell ist die Diagonale eines Quadrats der Seitenlänge a einfach d = a • √2. Und damit siehst du auch, warum es mit √50 gut klappt und mit √14 nicht.

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Kommentar von flower210
22.11.2015, 12:04

Danke!

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