Wie kann man freie Variablen in einer Matrix bestimmen?
Wenn man beispielsweise den Kern einer Matrix berechnen möchte, muss man unter anderem mithilfe des Gauß-Verfahrens die Matrix in obere Dreiecksform bringen und nacheinander eine der freien variablen =1 und die anderen =0 setzen.
Allerdings habe ich immer das Problem, dass ich nicht weiß, wann es sich um eine freie Variable handelt und wie man diese erkennt.
Würde mich über hilfreiche Antworten freuen!
1 Antwort
Eine Matrix hat keine freien Variablen, das damit verbunde lineare Gleichungssystem hat sie. Hast du die Matrix in die Dreiecksform mit Nullzeilen gebracht, so stellen im Gleichungsssytem die Variablen "rechts" vom letzten besetzten Diagonalelement die freien Variablen dar. Diese können vorgewählt werden, die anderen Variablen dann in Abhänigkeit von diesen ausgerechnet werden.
Beispiel:
1 0 1
0 1 1
0 0 0
x3 ist freie Variable, x2 und x1 ergeben sich in Abhängigkeit der Wahl von x3.