Wie kann man folgende Aufgabe rechnerisch lösen?

"Verlängert man die Seiten eines Quadrates um 36 cm, so wächst der flächeninhalt des Quadrates auf das 9 fache. Berechne die Quadratseiten."

Ich habe die Aufgabe Zeichnerisch ganz leicht lösen können (die Seitenlänge des Quadrates betägt 18cm), jedoch steht in der Aufgabenstellung "Berechne die Quadratseiten". Dahe wollte ich fragen eie man diese Aufgabe rechnerischösen kann.

Answer 1

[mihisu]

Sei x die gesuchte Seitenlänge.

• Wenn man die Seitenlänge um 36 cm verlängert, erhält man x + 36 cm für die Seitenlänge. Der neue Flächeninhalt des Quadrats ist dann (x + 36 cm)².
• Wenn man den alten Flächeninhalt x² auf das 9-fache erhöht, so erhält man 9x².

Dementsprechend erhält man die folgende Gleichung:

$\left(x+36\ \text{cm}\right)^2=9x^2$

Diese Gleichung kann man nun nach x auflösen. Beispielsweise so...

$\left(x+36\ \text{cm}\right)^2=9x^2$ $\left(x+36\ \text{cm}\right)^2=3^2\cdot x^2$ $\left(x+36\ \text{cm}\right)^2=\left(3x\right)^2$ $x+36\ \text{cm}=3x$ $2x=36\ \text{cm}$ $x=18\ \text{cm}$

Answer 2

[codinghelp]

x ist die Seitenlänge:

(x+36)^2 = 9x^2

Diese Gleichung nach x aufgelöst liefert 2 Ergebnisse: -9 und 18. Negative Seitenlängen gibt es nicht, also müssen es die 18 sein ;)

Answer 3

[GuteAntwort2021]

(a+36)² = 9a²

a² + 72a + 1296 = 9a²

-8a² + 72a + 1296 = 0

a² - 9a - 162 = 0

$a\ =\ 4,5\ \pm\ \sqrt{4,5^2\ +\ 162}$ $a\ =\ 4,5\ \pm\ \sqrt{182,25}$ $a\ =\ 4,5\ \pm\ 13,5$ a = { 18; -9}

Da die Seite ja aber nur einen positiven Wert aufweisen kann, können wir die -9 getrost vergessen und es bleibt nur die Seitenlänge von 18cm.

---

Allerdings kann man das ganze auch vereinfacht betrachten und sich das Rechnen ersparen:

$\sqrt{9}\ =\ 3$

a muss also 1/3 von 36 + a sein, also 1/2 von 36.