Wie kann man einen Sicherungskasten akustisch isolieren?

Schau mal, ob du nicht selbstklebende Dichtungen von Tesa für die Türabdichtung nutzen kannst. Die sind normalerweise für Fenster.

Ansonsten würde ich was davor hängen - je nach Einrichtung Bild, Spiegel, Zierteppich, größeren Kalender...

Einen einfachen Holzkasten drum herum bauen, möglichst auf Dichtheit achten..

Ich kann mir nicht vorstellen, wie ein Sicherungskasten "zu laut" sein kann. Wie klingt er denn?

Wenn er nur brummt, hau mal sanft mit der Faust an den Zähler, vielleicht vibriert irgend eine lose Gehäusewand.

Wenn's ein anderes Geräusch ist, könnte es ein Netzkommandoempfänger (Rundsteuerempfänger) sein, die knacken und knarzen manchmal.
Dann musst du einen Schrank drumherum packen.

Aber warum ist das in einem Schlafzimmer? Oder musst du im Keller oder im Zählerraum schlafen?

Es gibt selbstklebende Dämmfolien für Automotorhauben, die kann man sich ja zurecht schneiden. Die sind auch üblicherweise schwer entflammbar, was ja auch Sinn macht bei Elektroinstallationen.

Also unsere Stromzähler hört man garnicht. Null.