Wie kann man diesen Graphen eine Funktionsgleichung zuordnen?
Hallo,
wir schreiben in einer Woche eine Mathe Klausur und haben als Übung u.a. diese Aufgabe bekommen. Ich verstehe sie leider nicht und habe keine Ahnung wie man die Graphen den Funktionen zuordnen kann. Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus
1 Antwort
Da es sich hier um eine Art Multiple-Choice-Aufgaben handelt, kommt man mit Wertetabellen weiter.
Gewünscht ist aber vermutlich, dass ihr die Funktionsgleichung aus den Graphen ermittelt und sie dann in den Lösungsvorschlägen sucht.
Zunächst einmal sehen die Funktionsgraphen alle aus wie Hyperbeln im weiteren Sinn (auch andere Exponenten als -1 zugelassen - hier allerdings keine Summanden, die von x abhängen).
Als Erstes suchen wir Verschiebungen der Asymptoten gegenüber den Koordinatenachsen. Das ist nur beim 3. Graphen der Fall, hier ist die waagerechte Asymptote offensichtlich y = -2.
Damit bleiben für den 3. Graphen nur die Gleichungen übrig, bei denen ein "- 2" vorkommt.
Als Nächstes denken wir uns die Graphen "zentriert" - so verschoben, dass der Schnittpunkt der Asymptoten mit dem Koordinatenursprung übereinstimmt.
Dann schauen wir, ob der Graph spiegelsymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Bei geradem Exponenten ist der Graph spiegelsymmetrisch, bei ungeradem Exponenten punktsymmetrisch. (Übrigens überträgt man die Begriffe "gerade" und "ungerade" auch auf andere Funktionen, wenn ihre Graphen die entsprechende Symmetrie aufweisen.)
Damit können wir beim 1. Graphen schon mal alle Terme mit geradem Exponenten ausschließen, beim 2. Graphen alle Terme mit ungeradem Exponenten.
Weiter schauen wir, durch welche Quadranten der (zentrierte) Graph verläuft. Insbesondere, ob die Funktionswerte für x>0 positiv oder negativ sind. Das bestimmt das Vorzeichen des Terms mit dem x^(-a).
Für den 4. Graphen sind damit alle Terme ausgeschlossen, in denen kein Minuszeichen vor dem x^(-a) steht.
Um zwischen verschiedenen Termen zu unterscheiden, die dann noch übrig bleiben, müssen wir dann eine Wertetabelle aufstellen, indem wir Punkte aus dem Graphen ablesen, und ausprobieren oder ausrechnen, welche Summanden, Vorfaktoren und Exponenten passen (oder wir stellen bei gegebenen Vorschlägen eine Wertetabelle für die übriggebliebenen Terme auf und vergleichen).
