Frage von ElferKern, 59

Wie kann man dez zu hex rechnen - ohne /16 division?

guten tag, wie kann ich eine grössere zahl, zbsp 2019 in hex umrechnen, dfass es im kopf oder auf dem blatt gut möglich ist

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Die stellengerechten Vielfachen von 16 sind
256, 16 und 1 als letzte Stelle (wie im Dezimalsystem 100, 10 und 1):

Jetzt subtrahierst du 256 so oft von 2019, wie es geht und schreibst die Anzahl hin. Vom Rest subtrahierst du 16, so oft es geht, und schreibst die Anzahl dahinter. Die Zahl, die dann noch bleibt, schreibst du als letzte.

Dabei muss geschrieben werden:

A statt 10,   B statt 11,   C statt 12,  D statt 13,   E statt 14  und  F statt 15.
Das sind im Sechzehnersystem alles Ziffern mit einer Stelle.
Die Ziffern von 0 bis 9 bleiben.

---
Dividieren geht auch, aber ich wollte noch einen zweiten Weg aufzeigen.
Und du wolltest ja auch gerade keine Division.

Antwort
von FelixFoxx, 40

Dafür brauchst Du die Potenzen von 16: 16, 256, 4096, usw. Im ersten Schritt suchst Du die größte 16er Potenz, die noch in die Zahl reinpasst, bei 2019 ist das die 256 (16²). Teile durch 256 mit Rest, so erhälst Du die vorderste Ziffer 7, dann den Rest durch 16 mit Rest teilen, zweite Ziffer ist die 14 also E, Rest 3. Also 2019 (dez)=7E3(hex).

Antwort
von daCypher, 2

Die Frage hier ist schon etwas älter, aber ich würde trotzdem gerne sagen, wie ich das ganze angehen würde.

Ich würde den Umweg über binäre Zahlen machen. Dann siehst du nämlich, dass die 2019 relativ nah an 2048 (Binär 1000 0000 0000 oder hex 800) dran ist. Ich würde also im Kopf 2047 - 2019 rechnen. Da kommt 28 raus. Davon dann den Binärwert ermitteln (geht mit ein bisschen Übung auch locker im Kopf: 16+8+4 = Binär 1 1100) und das von der binären 2047 abziehen.

0111 1111 1111 
-       1 1100 -------------- 0111 1110 0011

wie du siehst, geht das recht einfach. Da eine Hex-Ziffer nur die Repräsentation von vier Binärziffern ist, geht die Umrechnung dann auch ganz einfach.

0111b = 7h
1110b = Eh
0011b = 3h

Es kommt also die Hex-Zahl 7E3 raus.

Antwort
von Schachpapa, 14

Statt teilen kannst du natürlich fortgesetzt subtrahieren wie Volens es vorschlägt.

Du könntest aber auch das 1x16 lernen.

Dann ist 
2019 : 16 = 126 Rest 3
16
41
32
99
96
3

126 : 16 = 7 Rest 14
112
14

hex(2019) = 7E3

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