Gibt es eine Formel für Pi, die ich im Kopf rechnen kann?
Es gibt unendlich viele Formeln, die die Kreiszahl Pi beschreiben. Aber gibt es eine einfache Division, die 3.14159265358979323846264338327950...
Ergibt und mit ganzen Zahlen anfängt?
9 Antworten
Zeichne einen beliebigen Kreis!
Miss seinen Umfang!
Miss seinen Durchmesser!
Teile die beiden: Umfang / Durchmesser!
Das Ergebnis fängt mit der "Ganzen Zahl" 3 an!
Gänzer wird es aber nicht.
Weil Pi eine "irrationale Zahl" ist. Also keine Zahl, die sich - und genau das bedeutet "irrational" - durch einen "einfachen Bruch" darstellen lässt.
("Ratio" meint hier nicht wirklich "Vernunft", sondern Bruchteil. Wie bei "Rate".)
Falls dir jemand einen einfacheren Bruch als ich (s.o.) als Lösung verkauft und damit Recht hat, hat er damit nachgewiesen, dass Mathematik ganz grundsätzlich nicht funktioniert. Aber dann solltest du auch den Zahlen auf Geldscheinen nicht mehr vertrauen.
(Im Mathe-Studium lernt man, nachzuweisen, dass sich Wurzel 2 oder Pi nicht als Brüche darstellen lassen.)
Liebe Grüße,
Tanja
Hey Tanja,
Mein Studium ist schon bisschen was her, du glaubst nicht wie schnell man etwas vergisst, wenn man es nicht nutzt ^^
Die Messgenauigkeit ist für einen nicht rein mathematischen Ansatz zu ungenau. Allerdings könnte man einen Graphen von Radius zu Umfang aufstellen und dann jeweils einen relativ humanen X und y Wert suchen.
Das dürfte eigentlich für einige Nachkommastellen passen ^^
Selbst mit der teuersten Messtechnik der Welt kann man nicht mal 24 Stellen genau messen! Dabei gibt es über 100 Algorithmen von Pi, die das schneller können.
Es gibt auch Algorithmen, die über 10000 Stellen mit Pi gemeinsam haben, aber nicht Pi, sondern eine andere Konstante dicht daneben ergeben.
Pi ist auch nicht nur bei Kreisen zu finden, sondern in allen Wissenschaftsbereichen. Selbst aus den Primzahlen oder aus den Fibonaccizahlen kann man Pi berechnen!
Versuch doch mal die von Viëta:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vietas_Produktdarstellung_der_Kreiszahl_Pi
Aber ob das so das Richtige zum Kopfrechnen ist?
Nicht Pi, sondern Näherungen von Pi! (es gibt Konstanten und Brüche, die mit über 10000 Stellen übereinstimmen, ABER nicht Pi sind!! ) Unter
http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm
unter §6 findet man Bruch-Funktionen, die gegen Pi konvergieren.
Der dort angegebene Bruch stimmt mit 86 Stellen überein.
Wenn Du nur 53 Stellen brauchst, reicht
232505995130922183891885199/74008956847172828411166109
Unter §7a ist eine einfache Summenformel zu finden. k bis 190 ergibt ein Bruch aus 721 stelligen Zahlen, die als Ergebnis mit 235 Stellen stimmen...
Wenn Du Hilfe brauchst, melde Dich (immer mit Angabe der gesuchten Anzahl von Stellen; habe 13,3 Bio. auf 8 Festplatten!)
Wenn du mit Pi rechnen sollst, hast du entweder einen taschenrechner zur Verfügung, oder du darfst Näherungsweise mit 3,14 bzw 3,141 rechnen.
Daher brauchst du diese Formel nicht wirklich :)
Und du kannst mir auch nicht erzählen, dass es, wenn es eine solche Formel geben würde, die die Zahl mit ~20 Nachkommastellen aufschreiben könntest ^^
Da dürfte es leichter sein sich die Zahl zu merken.
Da kann "Alias - die Agentin" empfehlen die Serie ist so super langweilig, ich schlafe da regelmäßig nach 5 Minuten ein, egal wie wach ich vorher eigentlich gewesen bin.
Die meisten Taschenrechner sind was für Unterstufen-Schüler, oft nicht mal 10 Nachkommastellen genau! Absolut ungeeignet für die "Jagt nach Nachkommastellen". Für die Suche nach Theorien, sind 32 Stellen das absolute Minimum:
http://www.gerdlamprecht.de/PhysikalischeKonstantenMathematisch.htm
Könnte solche Listen auch für Pi machen...
Alles Konstanten dicht neben Pi. Erst ab 42 Stellen wird es schwerer, Näherungsformeln zu finden.
Eine Formel, die wirklich π ergibt, kann es nicht geben, denn π ist irrational, d.h. die Zahl lässt sich nicht als Bruch natürlicher Zahlen darstellen. Eine grobe Näherung ist 22/7, wobei die relative Diskrepanz aber unter dem ‰-Bereich liegt.
Du kannst π als Kettenbruch darstellen. Dieser lässt sich am besten an einer Stelle abbrechen, an der ein möglichst großer Teilnenner sitzt.
Beruflich benutze ich Pi in der Regel nur bis zur zweiten oder dritten Nachkommastelle, aber es geht ja jetzt nur um eine Einschlafhilfe ^_*