Frage von 2001HAL9000, 143

Gibt es eine Formel für Pi, die ich im Kopf rechnen kann?

Es gibt unendlich viele Formeln, die die Kreiszahl Pi beschreiben. Aber gibt es eine einfache Division, die 3.14159265358979323846264338327950...
Ergibt und mit ganzen Zahlen anfängt?

Antwort
von atoemlein, 61

Geht es dir darum

  • dir die Zahl zu merken?
  • sie jedesmal im Kopf herzuleiten?
  • sie durch weitere Formeln mathematisch anzunäheren?

Pi ist eine irrationale Zahl. Solche lassen sich nie exakt durch einen Gemeinen Bruch (a/b) darstellen.

Aber wenn du nur ein paar Stellen willst, dann geht das schon:

  • 3,14 = 157 / 50  oder ungefähr = 3. Wurzel aus 31
  • 3,142 = 1571 / 500 = Wurzel aus Wurzel (97,5)
  • 3,1416 = ln ( Wurzel (535,5))   [ln = natürlicher Logarithmus]
  • Wenn du eine beschränkte Anzahl Stellen von Pi willst, gibt es aber immer einen gemeinen Bruch, der diese Zahl liefert. Nur haben dann vielleicht diese Zahlen mehr Stellen als was du als Pi rausbekommst.
Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 61

Eine Formel, die wirklich π ergibt, kann es nicht geben, denn π ist irrational, d.h. die Zahl lässt sich nicht als Bruch natürlicher Zahlen darstellen. Eine grobe Näherung ist 22/7, wobei die relative Diskrepanz aber unter dem ‰-Bereich liegt.
Du kannst π als Kettenbruch darstellen. Dieser lässt sich am besten an einer Stelle abbrechen, an der ein möglichst großer Teilnenner sitzt.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 22

Nicht Pi, sondern Näherungen von Pi! (es gibt Konstanten und Brüche, die mit über 10000 Stellen übereinstimmen, ABER nicht Pi sind!! ) Unter

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

unter §6 findet man Bruch-Funktionen, die gegen Pi konvergieren.

Der dort angegebene Bruch stimmt mit 86 Stellen überein.

Wenn Du nur 53 Stellen brauchst, reicht 

232505995130922183891885199/74008956847172828411166109

Unter §7a ist eine einfache Summenformel zu finden. k bis 190 ergibt ein Bruch aus 721 stelligen Zahlen, die als Ergebnis mit 235 Stellen stimmen...

Wenn Du Hilfe brauchst, melde Dich (immer mit Angabe der gesuchten Anzahl von Stellen; habe 13,3 Bio. auf 8 Festplatten!)

Antwort
von Aleksakisu, 65

Pi ist eine irrationale Zahl. Wenn du zwei rationale Zahlen dividierst, kann dabei aber nur eine dritte rationale Zahl herauskommen. Darum kann es eine solche Formel nicht geben.

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Immer diese mathematischen Gesetze... Du hast recht. Aber Computer nutzen ja auch Formeln um Pi zu bestimmen. Vielleicht ist eine ja Kopf kompatibel

Kommentar von Zuck3r ,

Computer haben eine Zahl Pi fest gespeichert mit vielen Nachkommastellen.

Die Formel zur Berechnung von Pi funtkioneirte über eine approximierung durch ein n-eck, wobei ein n-eck mit genügend Ecken einen Kreis approximiert. :D

Das wird der nicht jedes mal rechnen wenn pi benötigt wird.

Kommentar von Aleksakisu ,

Eine einfache Formel gibt es meines Wissens nach nicht. Aber du könntest

a) Pi bestimmen, indem du mit Essen wirfst. Hier http://de.wikihow.com/Pi-berechnen,-indem-man-gefrorene-W%C3%BCrstchen-wirft ist eine Methode mit Würstchen beschreiben, beim ersten bekannten Versuch dieser Art hat ein Mathematiker aber Baguette dazu verwendet.

b) Auf dem Grabstein von Ludolf van Ceulen nachlesen, der angeblich an Erschöpfung starb, nachdem er Pi auf 35 Stellen genau berechnet hatte

c) Ein Gedicht auswendig lernen: http://www.cadaeic.net/naraven.htm

d) Einen alten Gesetzesentwurf heute durchzusetzen versuchen: http://www.jahr-der-mathematik.de/coremedia/generator/wj2008/de/02__Mathematik__...

Antwort
von Zuck3r, 63

Wenn du mit Pi rechnen sollst, hast du entweder einen taschenrechner zur Verfügung, oder du darfst Näherungsweise mit 3,14 bzw 3,141 rechnen.

Daher brauchst du diese Formel nicht wirklich :)

Und du kannst mir auch nicht erzählen, dass es, wenn es eine solche Formel geben würde, die die Zahl mit ~20 Nachkommastellen aufschreiben könntest ^^

Da dürfte es leichter sein sich die Zahl zu merken.

Kommentar von atoemlein ,

Korrekt gerundet wären die Näherungen

  • 3,14
  • 3,142
  • 3,1416
Kommentar von 2001HAL9000 ,

Beruflich benutze ich Pi in der Regel nur bis zur zweiten oder dritten Nachkommastelle, aber es geht ja jetzt nur um eine Einschlafhilfe ^_*

Kommentar von Zuck3r ,

Da kann "Alias - die Agentin" empfehlen die Serie ist so super langweilig, ich schlafe da regelmäßig nach 5 Minuten ein, egal wie wach ich vorher eigentlich gewesen bin.

Kommentar von hypergerd ,

Die meisten Taschenrechner sind was für Unterstufen-Schüler, oft nicht mal 10 Nachkommastellen genau! Absolut ungeeignet für die "Jagt nach Nachkommastellen". Für die Suche nach Theorien, sind 32 Stellen das absolute Minimum:

http://www.gerdlamprecht.de/PhysikalischeKonstantenMathematisch.htm

Könnte solche Listen auch für Pi machen...

Alles Konstanten dicht neben Pi. Erst ab 42 Stellen wird es schwerer, Näherungsformeln zu finden.

Antwort
von TanjaStauch, 29

Zeichne einen beliebigen Kreis!

Miss seinen Umfang!

Miss seinen Durchmesser!

Teile die beiden: Umfang / Durchmesser!

Das Ergebnis fängt mit der "Ganzen Zahl" 3 an!

Gänzer wird es aber nicht.

Weil Pi eine "irrationale Zahl" ist. Also keine Zahl, die sich - und genau das bedeutet "irrational" -  durch einen "einfachen Bruch" darstellen lässt.

("Ratio" meint hier nicht wirklich "Vernunft", sondern Bruchteil. Wie bei "Rate".)

Falls dir jemand einen einfacheren Bruch als ich (s.o.) als Lösung verkauft und damit Recht hat, hat er damit nachgewiesen, dass Mathematik ganz grundsätzlich nicht funktioniert. Aber dann solltest du auch den Zahlen auf Geldscheinen nicht mehr vertrauen.

(Im Mathe-Studium lernt man, nachzuweisen, dass sich Wurzel 2 oder Pi nicht als Brüche darstellen lassen.)

Liebe Grüße,

Tanja

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Hey Tanja,
Mein Studium ist schon bisschen was her, du glaubst nicht wie schnell man etwas vergisst, wenn man es nicht nutzt ^^
Die Messgenauigkeit ist für einen nicht rein mathematischen Ansatz zu ungenau. Allerdings könnte man einen Graphen von Radius zu Umfang aufstellen und dann jeweils einen relativ humanen X und y Wert suchen.
Das dürfte eigentlich für einige Nachkommastellen passen ^^

Kommentar von hypergerd ,

Selbst mit der teuersten Messtechnik der Welt kann man nicht mal 24 Stellen genau messen! Dabei gibt es über 100 Algorithmen von Pi, die das schneller können.

Es gibt auch Algorithmen, die über 10000 Stellen mit Pi gemeinsam haben, aber nicht Pi, sondern eine andere Konstante dicht daneben ergeben.

Pi ist auch nicht nur bei Kreisen zu finden, sondern in allen Wissenschaftsbereichen. Selbst aus den Primzahlen oder aus den Fibonaccizahlen kann man Pi berechnen!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Versuch doch mal die von Viëta:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vietas_Produktdarstellung_der_Kreiszahl_Pi

Aber ob das so das Richtige zum Kopfrechnen ist?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

pi entspricht 180°    :)

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Und der Sinn des Lebens 42.

Führe den Gedanken mal weiter aus, Vielleicht bringen uns ja Grade weiter ^^

Kommentar von Ellejolka ,

jo, you never know!

Antwort
von Ezares, 51

Nein, gibt es nicht.

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Und Vielleicht eine einfache Reihe. Es muss doch eine relativ kleine Reihe geben....
Oder einen Kreis mit halbwegs Ganzem Umfang und Radius...

Kommentar von Ezares ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Such dir da was raus. Kettenbrüche ist noch mit das einfachste.

Ob du das im Kopf berechnet bekommst, weiß ich nicht, aber ich bezweifle es.

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Ich multipliziere und dividier bis zu vierstellige Zahlen miteinander im Kopf und ziehe auch solche Wurzeln. Halte aber nur bis zu 5 Zwischenergebnisse._.

Kommentar von Ezares ,

Dann wirst du mit Reihen wohl Probleme haben, wenn du dir nur 5 Werte merken kannst. ;)

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