Wie kann man das mittels der geometrischen Summe beweisen, dass diese Summe gilt?
normalerweise hätte ich einen Induktionsbeweis gemacht, wo ich einfach für n erst mal eine 1 eingefügt hätte, dann hätte ich es für n+1 nachgewiesen, jetzt haben wir aber 3 unbekannte. x,y und n...
Wie kann ich da vorgehen??
Als Hinweis haben wir das geometrische Mittel, nur weiß ich leider nicht wie das hier helfen soll...
2 Antworten
Zieh mal x^(n-1) vor die Summe, dann hast du eine geometrische Summe bzgl. y/x. Verwende die zugehörige Formel, dann steht's schon so gut wie da.
Achso danke wenn ich x^(n-1) nach vorne ziehe habe ich dann stehen
x^(n-1) Summenzeichen n^(-k)*y^(k)
Die Basis habe ich falsch geschrieben. Nun ist es korrigiert.
x^(n-1) Summenzeichen x^(-k)*y^(k)
so ist es richtig
Induktion funktioniert nur mit den natürlichen Zahlen. D.h. du kannst hier nur das n als Induktionsvariable benutzen. Und mit x und y rechnest du halt ganz normal.
Okay danke, aber ich soll dafür als Hinweis die geometrische Summe beachten, aber was kann ich da für parallen sehen?
Hm. Vielleicht kannst du an irgendeiner Stelle sinnvoll die n-te Wurzel ziehen. Und dann hättest du sowas wie das geometrische Mittel da stehen.
Okay danke, aber ich habe ja stehen x^(n-1-k) wie kann ich da nur x^(n-1) nach vorne ziehen?