Herleitung einer Formel über die geometrische Summe?

Ich bin mir leider etwas im Unklaren bezüglich des letzten Schrittes in violett: Müsste die Anwendung der geometrischen Summenformel nicht (4^(2n+1)-1)/3 lauten? Also statt der 4 im Zähler eine 1 stehen?

Bin dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

[nobytree2]

Mach mal n = 1 und lassen das überflüssige 3/4 weg, dann hast Du in der Summe

4 + 4² = 20.

Rechts dagegen:

$\frac{4^{2+1}-4}{4-1}=\frac{4^3-4}{3}=\frac{60}{3}=20$

kein Beweis für die Allgemeinheit, scheint aber zu stimmen. Bei einer 1 wäre es falsch.

Aber woher kommt die 4, kennen wir doch die Formel mit einer 1 hinten? Vorsicht! Du hast hier eine Summe von 1 bis 2n, also gerade nicht die geometrische Reihe, die Du kennst!

Answer 2

[HuiBuh55]

Müsste die Anwendung der geometrischen Summenformel nicht (4^(2n+1)-1)/3 lauten?

Ja

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – wisssen durch mathestudium erworben

Comments

[nobytree2]

Sehe ich nicht so.