Statistik - Konservative Testung
Hallo, ich habe eine Frage bezüglich konservativer Testung in Statistik. Wenn ich die Abweichung zweier arithmetischer Mittel (unabhängig und auch varianzhomogen) beweisen möchte, wie könnte ich da besonders konservativ vorgehen?
Eine Methode ist mir eingefallen, ich könnte ein Skalenniveau runterbrechen und den U-Test nehmen und zweiseitig testen.
Aber mir fällt keine Alternative dazu ein. Welche Methoden gibt es noch um besonders konservativ bei dieser Aufgabe zu testen. Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!! :))
3 Antworten
Hallo,
Welche Methoden gibt es noch um besonders konservativ bei dieser Aufgabe zu testen.
was bedeutet konservativ in diesem Zusammenhang?
Abweichung zweier arithmetischer Mittel (unabhängig und auch varianzhomogen) beweisen möchte
dazu bildest du anhand beider Stichproben das arithmetische Mittel, und sollten sie sich unterscheiden, so hast du bewiesen, dass sie ungleich sind. Wenn du allerdings vorhast, einen Hypothesentest durchzuführen, so stellt dieser keinen Beweis für die Gleichheit oder Ungleichheit der Mittelwerte dar. Hier kannst du höchstens zu einem Signifikanzniveau eine Aussage treffen.
Da du deine Problemstellung, insbesondere die Vorgaben nicht näher erläutert hast, kann ich dir höchstens sagen, dass es versschiedene Tests zum Vergleich der arithmetischen Mittel existieren. Welche man von diesen anwenden kann, hängt wesentlich von gegebenen Voraussetzungen ab.
wenn du das skalenniveau runterbrichst, testest du nicht konservativer.
nimm ein besonders strenges signifikanzniveau - so wird die h0 eher beibehalten (konserviert) als zurückgewiesen.
Das ist für mich eine merkwürdige Absicht, möglichst konservativ testen zu wollen. Es gibt dazu eine sehr einfache extreme aber völlig unsinnige Möglichkeit: Verwirf die Null-Hypothese niemals. Natürlich hat dieser Test die Power 0, da er für jede auch noch so weit aus der Grungesamtheit herausfallende Stichprobe die Null-Hypothese, dass diese Stichprobe zu der Grundgesamtheit gehört, nicht ablehnt. Aber jedenfalls ist das der konservativste Test, den es geben kann. Ziel eines Tests ist ja eigentlich immer, die Nullhypothese nicht zu verwerfen, falls sie stimmt, und sie aber doch zu verwerfen, wenn sie nicht stimmt.
Zur Begriffsbestimmung von konservativ: Von zwei möglichen Tests für die gleiche Hypothese ist derjenige konservativer, der öfter dazu tendiert, die Nullhypothese zu behalten, also der bei mehr möglichen Stichproben aus der Grundgesamtheit die Nullhypothese behält. Der andere Test heißt dann liberaler.
Es gibt dann noch andere Begriffe wie den gleichmäßig besten Test, der für alle denkbaren Alternativ-Hypothesen die Ablehnung der Nullhypothese, wenn sie falsch ist, häufiger als die anderen Tests bewirkt. In diesem Sinne scheinst Du den gleichmäßig schlechtesten Test zu suchen
Irgendwie muss Deine Fragestellung eine andere sein.
Vielleicht willst Du einfach sicherer sein als vorher, dass die Nullhypothese, wenn sie doch stimmt, nicht verworfen wird. Dazu musst Du das Signifikanzniveau alpha entsprechend höher ansetzen, also statt 90% 95% oder 99% oder 99,9%. Das geht dann natürlich bei gleicher Stichprobengröße auf die Power, denn die Alternativhypothese wird seltener angenommen, aber für Dich scheint es schlimmer zu sein die Nullhypothese von gleichen Mittelwerten fälschlicherweise abzulehnen als die Alternativhypothese fälschlicherweise zu verwerfen.
Welche Testmethode Du anwendest, sollte von der Art der Daten abhängen und nicht von den Fehler-Einschätzungen. Wenn Deine Alternative klar einseitig ist, (besser oder schlechter, nicht nur unterschiedlich), dann solltest Du ruhig einseitig testen. Und wenn das Skalenniveau den t-Test zulässt, solltest Du nicht den U-Test nehmen, der ja eine leicht geringere Power im Fall von Normalverteilung hat.