Wie kann eine Gerade dreidimensional sein?
Bei Vektoren gibt man ja bei einem Punkt immer drei Koordinaten an. Koordinate y und Koordinate z verstehe ich noch, aber bei Koordinate x verstehe ich das irgendwie nicht. Wie würde sich die Gerade ändern, wenn die x Koordinate z.B. 10 oder -7 wäre? Der Ortsvektor startet ja immer bei 0, warum ist die x Koordinate dann nicht immer 0?
6 Antworten
Stell dir vor, du hast die Gerade hat den Richtungsvektor (0, 8, 4). Sie geht also durch den Ursprung (Punkt (0, 0, 0), wo sich die Koordinatenachsen schneiden) und dem Punkt (0, 8, 4). Die Gerade sieht dann so aus, wie in deiner Zeichnung.
Nun kannst du dir ein Geodreieck nehmen und dieses senkrecht zum Blatt (also eine Ecke berührt das Blatt, die anderen beiden nicht) halten.
Nimm nun ein Stück Schnur. Leg das eine Ende der Schnur an den Punkt auf dem Blatt, wo sich alle drei Koordinatenachsen schneiden und das andere Ende entlang des Geodreiecks 3 cm hoch.
So sieht dann die Gerade im Raum aus.
du hast die achsen nicht beschriftet
aber angenommen , die beiden sichtbaren sind x und y und es gibt keine dritte Achse.
Dann wären die x y koordinaten , die , die du auch vom normalen Koordinatensystem kennst . Fast man die Grade am Endpunkt an und zieht sie hoch kommt man in die z - Dimension .
Die Gerade selbst ist , egal ob 2 oder 3-Dimensional natürlich weiter ein "Strich"
.
Im Ursprung, wo der Ortsvektor ja quasi anfängt, sind alle drei Koordinaten 0. Ist wie der Schnittpunkt von x- und y-Achse im Zweidimensionalen, nur dass eben hier noch die Höhe als dritte Koordinate dazukommt. Der Ortsvektor gibt dir letztendlich ja immer die Verschiebung vom Ursprung zu einem bestimmten Punkt an.
Wenn du jetzt eine bestimmte Koordinate änderst, verschiebst du diesen Punkt parallel zu der Achse, von der du die Koordinate änderst. Wenn du dir also eine Parallele zur x-Achse denkst, die durch deinen Punkt A geht, dann liegen irgendwo auf dieser Geraden alle anderen Punkte, die dieselbe y- und z-Koordinate haben wie dein Punkt A, aber eine andere x-Koordinate.
Ich glaube man muss sich das im Raum vorstellen. Wenn du ein Seil von Punkt A nach. B spannst, dann geht das ja immer quasi durch den Raum und ist damit auch dreidimensional.
Der Vektor liegt irgendwo im 3-dimensionalen Raum, der durch das Koordinatensystem aufgespannt wird.
P(x|y|z) lässt sich analog zu Punkten in 2-dimensionalen Koordinatensystemen bestimmen (z.B. Q(x|y)), nur dass eben noch eine dritte Dimension dazukommt.