Wie ist es möglich, Nullstellen einer Funktion mit zwei Unbekannten zu lösen?
Hallo, ich habe die Funktion f(x)=(x-t)*e hoch x. t stellt dabei eine zweite Variable dar.
Wenn ich hierbei nun Nullstellen bestimmen möchte, wie gehe ich denn da am besten vor? Nullstellen kriege ich eigentlich immer hin, aber ich hatte noch nie eine Funktion mit zwei Variablen. Gibt es da einen Trick?
Gepaart mit der Frage gibt es noch eine weitere: Wie kann ich grundsätzlich eine solche Funktion in den TI84+ eingeben? Wie lässt sich darin t definieren?
7 Antworten
(x-t) * (e^x) ist ein Produkt.
Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null ist.
e^x wird nie Null, egal was du für x einsetzst.
x-t = 0 genau dann wenn x = t
Und schon hast du deine Nullstelle.
Hallo!
Solche Funktionen lassen sich nicht grafisch darstellen, da der Anstieg (t) ebenfalls variabel ist. Die Nullstellen, oder ähnliche signifikante Stellen musst du dann halt in Abhängigkeit von t angeben, Einfach so ausrechnen, wie du es gewohnt bist und das t halt mitnehmen!
Hallo nocheinmal!
Ich wähle mal ein anderes Beispiel. g(x) := y = 2 * t * (x+2)
Davon willst du die Nullstelle ausrechnen, also setzt du, wie üblich y=0, es steht also da:
0 = 2 * t * (x + 2)
Das wollen wir nach x umstellen, rechnen also zunächst erstmal den Klammerausdruck aus:
0 = 2 * t * x + 4 * t = 2tx + 4t
und jetzt einfach nach x umstellen:
0 = 2tx + 4t |-4t
-4t = 2tx |:2t
-2 = x
Unsere Nullstelle ist bei -2. Wie du siehst, habe ich das t einfach als Zahl behandelt (die sich am Ende rausgekürzt hat). Sollte sich am Ende das "t" oder "a" nicht wegkürzen, so bleibt es einfach im Ergebnis für die Nullstelle stehen. (z.B. x = 5t). Dein gesuchter Punkt für die Nullstelle wäre dann bei (5t|0). Da dieser, wie man sieht von t abhängt (also irgendwo auf der x-Achse liegt) kann der Taschenrechner es nicht darstellen!
Also wenn ich die Nullstellen berechne gehe ich dabei so vor:
Die Gleichung: y = -0,0067x^2 + 0,938x
Dann muss ich die -0,0067x^2 auf x^2 bringen und das geht wenn ich × -1000÷6,7 mache und erhalte somit die Gleichung: y = x^2 - 140x
Und jetzt setzt du diese gleichung in die p/q-Formel ein und dann erhältst du die nullstellen :)
Die Frage mit den Nullstellen... ist wohl geklärt.
Zum Zeichnen im TI84 wirst Du für jeden Wert von t eine eigene Funktion in den y-Editor eingeben müssen.
Im TI89 kann man zwar eine Funktionenschar (mit verschiedenen Werten für den Parameter) zeichnen lassen. Das klappt bei dem TI84 aber nicht :-(
Vielen Dank! Es ist sehr ungewohnt, so zu rechnen, aber ich habe tatsächlich x=t raus!
Macht es bei dieser Funktion Sinn, Extremstellen und Wendestellen zu bestimmen, wenn doch durch t alles unbestimmt ist?
Wieder hallo :)
Ja, wenn es die Aufgabenstellung fordert, dann sind die Extremstellen und Wendepunkte ebenfalls in Abhängikeit von t anzugeben! Du wirst aber beim Ableiten mit Produktregel schnell merken, wie der Hase läuft :) Viel Spaß!
Danke für die flotte Antwort!
Ich tu mich leider immer noch schwer. Ignoriere ich das t jetzt gänzlich? Ich weiß nämlich nicht, wohin damit. Für die Nullstellen würde ich das Ganze zu x umstellen - muss das t dafür mitkommen?