Frage von werderfan22, 162

Wie ist der Flächeninhalt des Quadrates? ?

Ich habe dort 5cm^2 raus? Stimmt das? Wenn nicht, bitte ich um erklärung.

Antwort
von wotan38, 10

Bei diesen Aufgaben geht es um den Lehrsatz des Pythagoras (ein griechischer Mathematiker der Antike). Dieser besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck (wie hier in den beiden Aufgaben) die beiden Quadrate über den Katheten (den kürzeren Seiten des Dreieckes) zusammen genauso groß sind wie das Quadrat über der Hypotenuse (die lange Seite des Dreiecks). Nach diesem Lehrsatz sind diese Aufgaben leicht zu lösen.

Aufgabe a)

Das große Quadrat hat eine gegebene Fläche von 21 cm², das eine kleine Quadrat hat eine Seite von 4 cm, damit eine Fläche von 16 cm². Das gesuchte Quadrat hat also (21 - 16) cm².

Aufgabe b)

Das große Quadrat hat eine Seite von 6 cm, damit eine Fläche von 36 cm², das eine kleine Quadrat eine gegebene Fläche von 15 cm². Das andere kleine Quadrat hat somit (36 - 15) cm².

Antwort
von Rubezahl2000, 32

Ja 5
Weil nach Pythagoras: F + 16 = 21
=> F = 5


Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 38

Für Aufgabe 3a) musst du dir folgendes überlegen:

Der Flächeninhalt des weißen Quadrates beträgt 21cm².
Somit ist eine Seite √21 cm lang.
Die Länge der Seite des roten Quadrates (b) kannst du mit dem Satz des Pythagoras bestimmen:

a² + b² = c²
b² = c² - a²
b = √(c² - a²)
   = √((√21)² - 4²)
   = √(21 - 16)
   = √5

Eine Seite ist also √5 cm lang, somit beträgt der Flächeninhalt des Quadrats (√5)² = 5cm².
Deine Lösung ist korrekt.

Bei b) musst du auch nach diesem Schema vorgehen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Ziemlich kompliziert gerechnet, oder?
F+16=21 nach Pythagoras ;-)

Kommentar von Willibergi ,

Diese Herangehensweise mag zwar bei dieser Aufgabe funktionieren, das tut sie aber noch lange nicht bei jeder.

Du hast Recht, man hätte es auch einfacher rechnen können, allerdings mache ich es lieber etwas komplizierter, aber dafür allgemein. ;)

LG Willibergi

Kommentar von KnorxyThieus ,

Die Grundformel reicht doch aus.

Algebraische Umformungen durch Hin- und Herrechnen aufwendiger zu gestalten, macht es für niemanden verständlicher.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 11

a) Ja. Stimmt!

Antwort
von KnorxyThieus, 22

Ja, denn 21 cm² - (4 cm)² = 5 cm². :-)

Antwort
von borsti, 65

Musst in a² + b² = c² einsetzen: 4² + b² = 21

4² + b² = 21  /-4²

b² = 21 -4²

b² = 5 [cm²]

Kommentar von Mikkey ,

Normal hätte ich gedacht, ein einfaches "Ja" täte es auch...

Anscheinend hast aber nur Du den Sinn der Aufgabe verstanden, denn bei Dir kommt keine Wurzel vor.

Antwort
von heidemarie510, 88

Du meinst 3a? Das andere ist ein Rechteck. Dann musst Du Länge mal Breite multiplizieren, dann hast Du den Flächeninhalt.

Wenn jede Seite 5 cm messen, dann beträgt der Inhalt 25 cm im Quadrat, stimmts???

Kommentar von Comment0815 ,

Warum soll b) ein Rechteck sein? Das ist auch ein Quadrat.

5 cm² ist schon richtig. Wurzel(5) ist die Kantenlänge. Damit ergibt sich eine Fläche von 5 cm².

Kommentar von heidemarie510 ,

Ihr seid alle besser in Mathe!!! Logisch! Aber ein Quadrat ist kein Rechteck. Ein Quadrat hat 4 gleich lange Seiten. Ein Rechteck ist eine Sonderform eines Quadrates. Beide gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und bzw. halbieren sich. Es ist hier aber von dem Quadrat die Rede, oder???

Kommentar von wotan38 ,

Das Rechteck ist keine Sonderform des Quadrates, sondern das Quadrat ist eine Sonderform des Rechtecks. Ein Rechteck kann niemals ein Quadrat sein, auch nicht als Sonderform. Ein Quadrat dagegen ist gleichermaßen ein Rechteck, nämlich eines mit gleicher Länge und Breite.

Kommentar von borsti ,

falsch, schau dir mal das gesuchte Quadrat an, das ist viel kleiner als das mit 21 cm², also muss es deutlich weniger als 21 cm² haben: nämlich 5 cm² mit einer Seitenlänge von Wurzel aus 5 (2,236.....)


ok da war jemand schneller ;)

Kommentar von Willibergi ,

"schau dir mal das gesuchte Quadrat an, das ist viel kleiner als das mit 21 cm², also muss es deutlich weniger als 21 cm² haben"

Stimmt zwar in diesem Fall, ist aber eine schlechte Vorgehensweise. Skizzen sind meist nicht maßstabsgetreu.

LG Willibergi

Antwort
von Comment0815, 66

Ja, für a) ist 5 cm² richtig.

Kommentar von werderfan22 ,

Weil man runden muss oder?

Kommentar von heidemarie510 ,

runden????

Kommentar von Comment0815 ,

Kommt drauf an. Wenn du unterwegs nicht rundest...

Es kommt als Seitenlänge Wurzel(5) raus. Wenn du das quadrierst kommt 5 raus. Wenn du die Wurzel(5) vor dem Quadrieren rundest musst du natürlich auch danach runden...

Kommentar von Rubezahl2000 ,

@werderfan22: da muss man NICHT runden und NICHT Wurzelziehen!
Einfach nur 21-16 = 5

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