Wie ist der Aufbau einer Fuge?

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Eine Fuge ist ein Stück, das in verschiedene Abschnitte untergliedert ist, von denen einige Teile ("Durchführungsteile") immer besonders streng aufgebaut sind und andere, dazwischenliegende völlig frei sind ("Zwischenspiele").

Grundlage für die Fuge ist ein meist kurzes "Thema" ("Subjekt"), das immer ein einstimmiger Melodieanfang ist. Dieses Subjekt wird zu Beginn nur von einer einzigen Stimme (d.h. völlig unbegleitet und einstimmig) vorgestellt ("Dux"). Charakteristisch ist dann, dass eine weitere Stimme ("Comes", Antwortstimme) danach einsetzt und ebenfalls das Subjekt spielt, aber auf einer anderen Tonstufe (nämlich auf der Dominante, meist also eine Quint höher bzw. eine Quart tiefer). Währenddessen spielt die erste Stimme im Kontrapunkt weiter. Weitere Stimmen können noch hinzukommen, aber auch sie setzen nur mit dem Subjekt ein, und zwar so, dass sich die Einsätze von anfänglicher Tonstufe und der anderen Tonstufe (Dominante) abwechseln. Hat eine Stimme einmal einen Themeneinsatz gebracht, dann kann sie aber irgendwie weitergehen. Darin unterscheidet sich die Fuge vom Kanon, bei dem ja jede Stimme exakt so weiterspielen muss wie zuvor schon eine andere Stimme.
Ist das Thema einmal in allen Stimmen des Stücks (z.B. drei oder vier) ganz vorgekommen, dann ist ein "Durchführungsteil" beendet. Es kann nun sogleich eine weitere "Durchführung" beginnen (dann muss das Thema wieder in jeder Stimme zumindest einmal erklingen) oder ein freies Zwischenspiel eingeschoben werden.
Nach einigen (meist so drei bis vier) Durchführungen endet eine Fuge meistens.

Komplizierter können Fugen noch durch spezielle Zusätze werden, beispielsweise, dass die Themeneinsätze an zeitlich unterschiedlichen Stellen geschehen oder gar "ineinander verschoben" ("Engführung") werden. Das Thema kann aber auch vereinzelt verändert werden, z.B. in längeren oder kürzeren Notenwerten oder gar so etwas wie rückwärts gespielt werden. Man kann aber auch weitere Themen verwenden oder gleichbleibende Kontrapunktmelodien einbauen, die ähnlich streng weiterverwendet werden. Da gibt es viele Möglichkeiten zu Spielereien. Das macht die Fuge einerseits zu einer spannenden Spielwiese, andererseits auch zu einer großen Kunstform. 
Großmeister von Fugen waren z.B. J.J. Froberger ("Ricercare") und besonders J.S. Bach ("Das Wohltemperierte Klavier", "Die Kunst der Fuge"). Aber auch F. Schubert (z.B. "Cum Sancto Spiritu" in der Es-Dur Messe), L.v. Beethoven (z.B. "Große Fuge") und A. Bruckner (Finalsatz 5. Symphonie) und viele andere auch) haben großartige Fugen komponiert.

Eine gute Demonstration findet sich hier:

https://youtube.com/watch?v=an5qia4nVxo