Wie groß ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten von zwei Gasteilchen (bei Standartluftdruck und 20 Grad Celsius)?
Nach dem Satz von Avogadro haben ja alle Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur in gleichen Volumina auch dieselbe Anzahl an Teilchen. Demnach muss ja auch der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Teilchen immer gleich groß sein.
3 Antworten
Das Molvolumen beträgt in etwa 23 l = 23000 ml
Das wäre ein Würfel mit der Kantenlänge a = ∛23000 cm^3 = 28,44 cm = 284,4 mm
Auf dieser Länge befinden sich n Moleküle mit
n = ∛ 6,022 · 1023 = ∛ 602,2 · 10^21 = 8,44 * 10^7 Teilchen.
Also beträgt der Abstand b von Teilchen zu Teilchen:
b = a / n = 284,4 mm / 8,44 * 10^7 = 33,7 * 10^-7 mm = 3,37 * 10^-6 mm = 3,4 nm
Demnach muss ja auch der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Teilchen immer gleich groß sein.
Das würde voraussetzen, dass sich die Teilchen nicht bewegen. Tun sie aber.
Das könnte man machen ja. Ist auch gar nicht so schwer. Du weißt ja wie viele Teilchen in einem definierten Volumen sind. Dementsprechend kannst du ja ausrechnen wie viel Platz/Volumen jedes Teilchen hat.
Natürlich sind die Abstände zwischen den Gasteilchen nicht immer gleich groß, da sie sich abhängig von der Temperatur und dem Druck mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegen. Man kann mithin für die Gasteilchen nur eine mittlere Geschwindigkeit berechnen und ebenso auch nur einen gemittelten Abstand von einander. Der Standardluftdruck ist 101.325 Pa und mit der Temperatur von 293,15 K kann man das Volumen für die Stoffmenge n von einem mol Gas einfach berechnen.
pV = nRT ==> V = n*R*T/p
V = 1 mol * 8,1446 J/molK * 293,15 K/101.325 Pa = 0,024055 m³
In diesem Volumen von 0,024055 m³ befindet sich nun 1 mol Gas. Und da das mol als Teilchenzahl von N = 6,0221 * 10²³ festgelegt ist, kann man nun die Teilchendichte und dann den mittleren Abstände voneinander rechnen.
ρ = N/V
ρ = 6,0221 * 10²³/0,024055 m³ = 2,5035 * 10²⁵ Teilchen/m³
Der Abstand a der Teilchen zum nächsten Nachbarn lässt sich aus der Teilchendichte abschätzen, wobei N die Zahl der Teilchen in einem Volumen V ist. Unter der Annahme, dass alle Teilchen gleich groß sind, erhält man für den Abstand der Teilchen:
a = (V/ρ )^1/3
a = (0,024055 m³/6,0221 * 10²³)^1/3 = 3,4184 * 10⁻⁹ m ≈ 3,4 nm
Ohne Garantie und bitte selber nachrechnen.
Ok aber könnte man nicht trotzdem einen durchschnittlichen Abstand berechnen?