Wie geht diese Matheaufgabe?
Hallo, wir sollen diese Aufgabe lösen, ich komme da aber gerade nicht so wirklich weiter. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. LG :)
3 Antworten
Im Bild hast du 3 Punkte gegeben: A(0/14), B(50/14), C(25/4). Der Scheitelpunkt ist C, man setze an: f(x) = a(x+b)^2 + c, daher:
- c= 4
- b= - 25
Mit A oder B bestimmt man a:
- f(0) = 14 = a * 25^2 + 4
- a = 10/25^2
was konkret verstehst du nicht ? "genauer erklären" ist mir zu ungenau ! :)
Die Punkte kann man leicht ablesen. Den Achsenschnittpunkt setze man als Nullpunkt. Wenn der Graph einer Funktion eine Parabel ist, kann man diese wie oben mit den Parametern a, b und c verallgemeinern. Jede Parabel resultiert aus der Streckung (mit a) und Verschiebung des Graphen von x^2 (um -b nach rechts und c nach oben). Der neue Scheitelpunkt ist S(-b/c)=C(25/4), woraus man b und c erhält. Es fehlt a. Man hat also
- f(x) =a(x-25)^2 + 4.
- Man setzt A ein und formt um:
- f(0) = 14
- = a * (0-25)^2 + 4
- 10=a*25^2
- a = 10/(25^2)
Um die Länge der Seile zu bekommen, bestimme man f(x) für x=0,5, 10,...,50
Danke für deine Hilfe. Habe die Aufgabe jetzt gelöst :)
Scheitelpunktsform einer Parabel
y = a*( x - xs )² + ys
Koordinaten des SP sind (xs/ys)
Der SP ist der grüne Punkt in der Mitte
Koordinaten ablesen , dann einsetzen !
SP(0/4)
y = a*(x-0)² + 4
y = ax² + 4
Einen der Punkte (25/(14-4) oder (-25/(14-4) nutzt man für a
10 = a*25² + 4
6/625 = a
Die Haltestäben stehen bei 5,10,15,20 und im negativen auch .
Für ihre Länge braucht man f(5) , f(10) usw
davon müssen jeweils 4m abgezogen werden !
Danke für deinen Kommentar. Ich habe jetzt bei der a) ax^2+4 als Scheitelpunktform eingetragen, ist das dann das Endergebnis von der a)? Wäre nett wenn du mir die b) noch etwas genauer erklären könntest, die verstehe ich noch nicht so wirklich.
Noch gar keinen, ich weiß nicht genau wie ich auf a komme
Ich will es dir nochmal ein bisschen genauer erklären. Hilfreich ist aber trotzdem immer, wenn du konkrete Frage stellst.
Zunächst mal ist wichtig, dass es eine allgemeine Parabelgleichung gibt. Das bedeutet jede Parabel kann in folgender Gleichung geschrieben werden:
xs und ys sind dabei die Koordinaten von deinem Scheitelpunkt und a ist der Streckfaktor. Der Streckfaktor ist ein bisschen komplizierter zu ermitteln, aber xs und ys kannst du direkt einsetzen.
Um a zu ermittlen, benötigen wir noch einen weiteren Punkt auf der Parabel. Es ist komplett egal welchen Punkt wir nehmen, aber mit manchen ist es eben leichter zu rechnen. In unserem Beispiel bietet sich der Schnittpunkt mit der y-Achse an, denn dort ist ein Wert auf jeden Fall 0.
Diesen Punkt setzen wir nun für unser f(x) und x in die Gleichung ein. Dadurch haben wir nur noch a als Unbekannte. Sollte das nicht so sein, dass hast du was falsch gemacht, oder dir fehlt etwas. Die Gleichung einfach nach a umformen und ausrechnen.
Das war es auch schon. Wenn du die Formel hast, dann ist b ja recht einfach. Du musst nur noch überlegen was du von den Haltstäben weißt und dann kannst du den Wert einsetzen und die Höhe berechnen.
Hast du noch weitere konkrete Fragen?
Danke für deinen Kommentar. Ich habe jetzt bei der a) ax^2+4 als Scheitelpunktform raus, bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist. Ist das dann das Endergebnis von der a)? Wäre nett wenn du mir die b) noch etwas genauer erklären könntest, die verstehe ich noch nicht so wirklich.
Das scheinst du aber nicht mit meiner Erklärung gemacht zu haben. ^^
Wo liegt denn der Scheitelpunkt der Parabel?
Kannst du mir noch einen weiteren Punkt nennen, der auf der Parabel liegt?
Beachte dabei wo das Koordinatensystem (also x und y-Achse) eingezeichnet ist.
Der Scheitelpunkt liegt meiner Meinung nach bei (0|4). Ein weiter Punkt wäre z.B. (25|14) oder (-25|14). Also die jeweils äußeren Punkte
Ok, dann ist ganz klar wo dein Denkfehler ist. Und vielleicht kannst du dann auch die anderen Antworten (und meine Antwort) besser nachvollziehen.
Schau dir nochmal das Bild an und guck, wo die y-Achse eingezeichnet ist. Denn da wo die y-Achse ist, muss auch der Nullpunkt liegen.
Der Scheitelpunkt liegt also nicht bei 0/4
Danke für deine Hilfe. Habe die Aufgabe jetzt gelöst :)
Ok danke für deine Antwort. Könntest du mir diese Aufgabe eventuell noch etwas ausführlicher erklären? Ich verstehe das nämlich noch nicht so ganz.