Wie formt man eine Gleichung um?

Ich soll ein paar Gleichungen nach y auflösen und habe null plan

Beispiel:

I 2x+y=8

II 4x-y=10

Answer 1

[evtldocha]

Um Gleichungen umzuformen, benutzt man Äquivalenzumformungen, salopp "auf beiden Seiten das Gleiche rechnen"-Umformungen:

Beispiel 1 ( 1 Äquivalenzumformung führt zum Ziel)

$2x+y=8\ \ \ \ \ \ \ |\ -2x$ $2x+y-2x\ =\ 8-2x$ $y=8\ -2x$

Und jetzt bis Du mit Denken dran, warum ich ausgerechnet "auf beiden Seiten -2x" gerechnet habe.

Beispiel 2 ( 2 Äquivalenzumformungen werden benötigt, bis man das Ziel erreicht hat):

$4x-y=10\ \ \ \ \ \ |\ -4x$ $-y\ =\ 10\ -4x\ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot\left(-1\right)$ $\left(-1\right)\cdot\left(-y\right)\ =\ \left(-1\right)\cdot\left(10-4x\right)$ $y=4x\ -10$

Anmerkung: Da nun links zweimal "y" ganz alleine da steht und natürlich y=y gilt, müssen auch die beiden rechten Seiten gleich sein: $8-2x\ =4x\ -10$ Und schon benötigst Du wieder Äquivalenzumformungen (diesmal 3), um das zu lösen. Du siehst hoffentlich: Äquivalenzumformungen sind ein essenzielles Handwerkszeug in der Mathematik (und Physik).

Answer 2

[MoonGirl915]

Mit Additionsverfahren:

2x+y+4x-y = 8+10

6x = 18

x = 3

In die erste Gleichung x einsetzten

2*3+y = 8

y = 2

LG Moon^^

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Mathe ist mein Lieblingsfach.