Wie findet man die Symmetrieachse und Nullstellen am Graphen NormalParabel heraus?
Bitte so leicht erklären dass ich es auch verstehe
Es geht um quadratische Funktione
2 Antworten
Bei Parabeln geht die Symmetrieachse durch den Scheitelpunkt. Die Nullstellen sind dort, wo die Funktionswerte (y-Werte) Null sind, also dort, wo die x-Achse berührt/geschnitten wird.
Den Scheitelpunkt und somit die Symmetrieachse ablesen kannst Du nur, wenn der Funktionsterm in Scheitelpunktform vorliegt, also f(x)=a(x-d)²+e. Dann ist der Scheitelpunkt bei S(d|e), d. h. die Symmetrieachse ist bei x=d (also dort, wo die quadr. Klammer Null wird).
Die Nullstellen kannst Du nur aus der Nullstellenform ablesen, also wenn f(x)=a * (x minus Nullstelle1) * (x minus Nullstelle2) vorliegt.
Liegt der Term in Normalform vor, also f(x)=ax²+bx+c, dann setzt Du für die Nullstellenbestimmung f(x)=0 und nutzt z. B. die pq- oder abc-Formel.
An den Scheitelpunkt kommst Du, wenn Du die Normalform mit Hilfe der quadr. Ergänzung in die Scheitelpunktform umformst.
Die Symmetrieachse ist „in der Mitte“, also dort, wo sich der Extremwert befindet. Um diesen zu ermitteln, setze die erste Ableitung der Funktionsgleichung Null, also …
f‘(x) = y‘ = 0
Die Nullstellen findest, indem direkt die Funktionsgleichung Null setzt …
f(x) = y = 0
-2,5. Im Graphen wird es halt das Gegenteil gemacht bzw. gezeichnet
… und wie kommst Du darauf, die Symmetrieachse von (x + 5/2)² + 1 wäre bei x = 5/2?
5/2?ja ka Ahnung ich hab gefragt ob das vielleicht richtig ist
Es ist nicht richtig, Du hast daneben geraten, auch bei der Nullstelle.
Ja von 2,5 zurück auf 0 braucht es -2,5 oder von 0 auf 2,5 = 2,5. du könntest es mir vielleicht anhand eines Beispiel zeigen ich verstehe es nämlich nicht
Die Symmetrieachse einer Figur ist dort, wo Du einen Spiegel hinstellen und darin genau die andere Hälfte der Figur sehen könntest.
Nimm einen rechteckigen Spiegel und probiere es aus! Wo beide Hälften der Parabel siehst, davon eine im Spiegel, ziehst mit einem dünnen Bleistift einen Strich am Spiegel entlang. Dann nimmst den Spiegel weg und schaust, an welcher Stelle die Linie die Parabel schneidet.
Die Nullstellen einer Parabel befinden sich dort, wo sie die x-Achse schneidet, denn an diesen Stellen ist der Funktionswert f(x) oder y Null.
Ja es geht hier aber um eine NormalParabel und keine Figur
Die Normalparabel ist eine Figur, eben eine Normalparabel.
Die Parabel schneidet bei x Achse Schneidet bei -2,5
Ja y=(d+2,5)^2+1
die NormalParabel verschiebt sich nach links also -2,5 und geht eine Einheit nach oben. Sie schneidet die x Achse doch garnicht
Ja. Und jetzt?
Es muss heißen y = (x + 2,5)² + 1, sonst hättest eine d-Achse und keine x-Achse.
Was soll x = 0 sein?
Ich habe in meiner Antwort geschrieben, wie Du die Symmetrieachse und die Nullstellen berechnest, stattdessen veranstaltest hier Ratespiele.
Ja, eine Skizze vereinfacht jede grafische Aufgabenstellung.
Du kannst auch eine ausgedachte Funktion nehmen aber wenn du nicht helfen willst ok
Wenn du nicht helfen kannst, dann verschwende bitte nächstes mal nicht meine Zeit 😅
Ich helfe Dir seit über einer Stunde.
Dass die Funktion keine Nullstellen hat, hast bereits durch herumraten herausgefunden. Das hättest auch einfach so berechnen können, wie ich es in meiner Antwort schrieb.
Für das Auffinden der Symmetrieachse wolltest eine Skizze erstellen, für die dann den bereits erwähnten Spiegel nutzen kannst. Was ist damit?
Ja ich soll aber nur die nullstellen eintragen und danach mit rechnen kontrollieren also NUR EINTRAGEN DURCH ABLESEN UND DAS MIT DER SYMMETRIEACHSE HAB ICH AUCH GEMACHT ABER was muss ich denn da jetzt in die Tabelle schreiben zu symmetridchachse
Und? Hast Deinen Einträge zu den Nullstellen mit Rechnen kontrolliert?
Woher soll ich wissen, was Du in eine Tabelle eintragen musst, die bisher an keiner Stelle erwähnt hast und deren Inhalte ich deswegen bisher nicht kenne?
Was hast denn herausgefunden über die Symmetrieachse?
Bei (x+2,5)^2 + 1 wäre die Symmetrieachse x = 2,5 im Graphen ist es ja das Gegenteil
Und für die nullstelle x = -2,5?