Normalparabel verschieben x,-y Achse?
Kann mir jemand erklären, wie das geht und mir sagen, wie man diese Aufgabe löst? "Gib den Funktionsterm der Funktion an, deren Graph durch Verschiebung der Normalparabel in Richtung der x-Achse entsteht und dann durch den Punkt P(-12/0) geht. Wandle den gewünschten Funktionsterm in die Form f(x)=x²+px+q um. Zeichne den Graph der verschobenen Funktion."
Bitte, ich brauche dringend Hilfe!! :(
3 Antworten
Die Normalparabel lautet:f(x)=x²
Eine Funktion verschiebst Du in x-Richtung, indem Du das x durch x+a (Verschiebung nach links) bzw. durch x-a (Verschiebung nach rechts).
Hier soll jetzt bei x=-12 der Scheitelpunkt sein, also muss die Normalparabel um 12 Einheiten nach links verschoben werden, d. h. g(x)=f(x+12)=(x+12)². Das jetzt noch ausmultiplizieren, um die Normalform zu erhalten.
Normalform f(x)=1*x^2+p*x+q
Scheitelpunktform f(x)=1*(x-xs)^2+ys mit P(-12/0) ist xs=-12 und ys=0
f(x)=1*(x-(-12))^2+0
f(x)=1*(x+12)^2 binomische Formel (x+b)^2=x^2+2*b*x+b^2
f(x)=x^2+2*12*x+12^2
f(x)=x^2+24*x+144
Probe: f(-12)=(-12)^2+24*(-12)+144=0
wenn du die Normalp. nach links schiebst bis P, hast du
die Scheitelform
y = (x+12)²
also in Normalform
y = x²+24x+144