Wie findet man den Anfangswert einer Exponentialfunktion?
"Beobachtet man den Zerfall von Bierschaum, so stellt man fest, dass der Zerfall Nährungsweise exponentiell erfolgt. Messungen bei der Schaumhöhe ergaben eine Halbwertszeit von 90 Sekunden. Nach 3 Minuten wurde noch eine Schaumhöhe von 2,1cm gemessen.
Stellen Sie die Gleichung dieses Zerfalls auf und ermitteln Sie die Schaumhöhe 4 Minuten nach Einschenken des Bieres."
Ich weiß nicht wie ich die Gleichung aufstellen soll, kann mir jemand helfen?
3 Antworten
(Alle Zeiten in Minuten)
HWZ ist 1.5min, die Schaumhöhe mithin
h(t) = h0 * 2^(-t/1.5)
h(3) = h0 * 2^(-2) = 2.1
h0 ist also 8.4
Jetzt in
h(t) = 8.4 * 2^(-t/1.5)
t = 4 setzen und ausrechnen.
Nimm analog zum Zerfallsgesetz:
H = H0 * 0,5^(t/T)
mit T als Halbwertszeit. Aus den Angaben kannst du H0 berechnen.
Dann kannst du auch die Höhe nach 4m berechnen.
f(t) = f(0) * q ^ (t / L)
Halbwertszeit bedeutet, dass nach dieser Zeit nur noch 50 % der vorherigen Zustandsgröße vorliegt.
q = 1 - (50 / 100) = 0.5
Also :
f(t) = f(0) * 0.5 ^ (t / 90)
Folgendes ist bekannt (3 Minuten sind 180 Sekunden) :
f(0) * 0.5 ^ (180 / 90) = 2.1
f(0) * 0.25 = 2.1
f(0) = 2.1 / 0.25 = 8.4
Also :
f(t) = 8.4 * 0.5 ^ (t / 90)
4 Minuten sind 240 Sekunden :
f(240) = 8.4 * 0.5 ^ (240 / 90) = 1,3229171023896167
Also zirka 1,3 Zentimeter.