Wie ermittle ich den folgenden Wert von einer Integralrechnung?
Ich würde für den folgenden Integral einen Lösungsweg benötigen (also wie genau ich dabei das b errechnen kann), kann wer behilflich sein?
4 Antworten
Erst Integrieren ganz normal wie immer.
Dann die Grenzen einsetzen
Vereinfachen:
2b² + 7b = 147
Durch 2 teilen
b² +3,5b = 73,5
Die PQ Formel anwenden ergibt: b² +3,5b - 73,5 = 0
Da kommt dann raus:
b1 = 7 und b2 = -10,5
Es gibt nun je ein Flächeninhalt von 147 einmal von 0 bis 7 und von -10,5 bis 0. Jedoch soll die untere Grenze 0 sein, also muss die obere Grenze dann 7 sein. Deshalb ist die Lösung b = 7
würdest du b kennen , könntest du auf den Wert kommen .
.
angenommen b = 9
.
int ist 1/2*4*x² + 7x = 2x² + 7x
.
Obergrenze reicht
2*9² + 7*9 = 162 + 63 = 225 FE
.
hier macht man das umgekehrt
2x² + 7x soll 147 sein
ist eine normale quadratische Glg
2x² + 7x - 147 = 0
abc - Formel oder nach :::durch2::: pq - Formel .
gibt womöglich 2 Lösungen .
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Ja , 7 und -10.5
.
diese Fläche von 0 bis 7 ist 147 FE
Die Fläche von 0 bis -10.5 ist es auch . Sie setzt sich aber aus 2 Flächen zusammen . Die ganz kleine links neben (0/0) und die von der Nullstelle bis zu -10.5 .
Weil die kleine oberhalb der Achse ist und die andere darunter , werden sie miteinander verrechnet . Nur diese Differenz hat 7 FE . man müsste da noch anders vorgehen .
Wie meistens in der Algebra:
Erst einmal mit den symbolischen Werten so weit rechnen, wie du kommst.
Dann die entstehende Gleichung (das Gleichungssystem) nach der gesuchten Größe (den gesuchten Größen) auflösen.
Einfach erstmal das b ignorieren und weiter machen als würdest du das Integral ausrechnen wollen. Immer wenn du den oberen Grenzwert einsetzen würdest, setzt du halt b ein. Und sobald nur noch b und Zahlen in der Gleichung vorkommen, kannst du einfach auflösen nach b