Frage von xxpaulinaa, 39

Wie erkenne ich an bestimmten Stellen ob ein Vorzeichenwechsel vorliegt?

Hallo, Wir haben in Mathe gerade das Thema 'Extremstellen'. Nun habe ich eine Aufgabe, in der z.B. f(x)= x^5 steht mit Stellen: 0;2. Wie kann ich jetzt sehen ob ein vorzeichenwechsek stattfindet? Nein, das sind keine Hausaufgaben. Wir haben das in der Schule besprochen aber ich versteh es nicht. Danke!

Antwort
von BlackDog4444, 16

Eine Extremstelle ist ja ein Hoch oder ein Tiefpunkt. Das heißt an dieser Stelle hat die Funktion einen höchsten bzw. tiefsten Punkt. Mit dem Vorzeichenwechsel guckt du im Grunde, welchen Wert eine Zahl vor und nach (in diesem beispiel) 0 hat. Sind BEIDE Werte kleiner als der von 0, hast du einen Hoch-, sind sie größer einen Tiefpunkt

-> Du setzt in die Funktion x=-0,1 und x=0,1 ein und guckst ob beide Werte größer/kleiner als die Werte von x=0 sind. 

Guck mal bei YT bei dem Kanal "Mathe by Daniel Jung" vorbei. Der macht erklärt das alles recht gut.

Antwort
von Indamouth, 11

Moin, 

also erstmal brauchst du für die Untersuchung auf Vorzeichenwechsel der NORMALEN Funktion keine Extremstellen auszurechnen. Hier reicht eine ganz normale Nullstellenuntersuchung, indem du f(x) = 0 setzt, und dann nach x auflöst. Dann hast du alle Stellen an denen deine Funktion die x-Achse schneidet, jetzt reicht eine Testeinsetzung in die Funktion mit x<der kleinsten Nullstelle, und dann kannst du dir die anderen Vorzeichen einfach denken, die wechseln sich nämlich immer mit + und - vor und nach den Nullstellen ab. f(x) = x^5 hat übrigens nur die eine Nullstelle, bei x = 0.

Wenn du jetzt aber den Vorzeichenwechsel der Steigung meinst, dann ist das auch ganz einfach. Du machst es einfach genau so wie oben beschrieben, nur das du anstelle von f(x) = 0, die Ableitung f´(x) = 0 setzt.

wenn du dir das nochmal verdeutlichen möchtest, hier eine tolle seite zum veranschaulichen von Funktionen: https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

Da kannst du dir z.b. auch die Ableitungen anzeigen lassen.


Ich hoffe das hilft dir :)

Bei Fragen einfach fragen.

Antwort
von Gastnr007, 25

ich könnte zwar vermuten, dass du den Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung meinst, aber wollen wir das mal langsam angehen: Was heißt denn Vorzeichen-Wechsel? (ganz einfach aus dem Deutschen, noch nix Mathe)

Kommentar von xxpaulinaa ,

Ja, aus der ersten Ableitung. Also im Falle von x^5 wäre die erste Ableitung dann 5x^4 und weiter?... Und auf die Frage: Ein Vorzeichenwechsel ist ein Wechsel des Vorzeichen an einer bestimmten Stelle. durch diesen vorzeichenwechsel besitzt die Funktion eine 0-Stelle.

Kommentar von Gastnr007 ,

genau: entweder prüfst du die 1. Ableitung auf 0, oder die Stelle selbst auf Wechsel des Anstieges (du sucht dir drei Werte und vergleichst diese: der Punkt selbst, und wenig links und rechts davon)

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