wie definiert sich eine ganzrationale Funktion?

ich habe imoment ein problem in mathe nicht weiter... ich versuche jetzt seit einer stunde rauszufinden, was eine ganzrationale Funktion ist,. könntet ihr mir bitte eine einfache Definition geben ? Und bitte nicht die klassische wikipedia Antwort , da mir das nicht weiterhilft. Danke

Answer 1

[schuhmode]

Erstmal: lass dich von der Privatterminonlogie der Herrn Nagel nicht verwirren.

Natürlich darf man "rational" nicht weglassen. Du kannst unter dem Stichwort "Ganzrationale Funktion" bei wikipedia nachlesen. Was dort steht bedeutet soviel wie:

Eine ganzrationale Funktion ist eine, die man so schreiben kann:

f(x) = "Polynom"

Der Funktionterm ist ein Polynom. Du könntest statt "ganzrationale Funktion" auch "Polynomfunktion" sagen.

f(x) = 2x : eine lineare Funktion ist auch eine ganzrationale Funktion.

f(x) = 3x² -7x -4 : die quadratischen Funktionen sind auch ganzrationale Funktionen.

Im Prinzip ganz einfach. f(x)=x^7+5x^4+2x^3+3x: Da steht einfach nur ein Polynom, es ist eine ganzrationale Funktion.

Gegenbeispiele:

• f(x) = 1/x : keine ganzrationale Funktion, denn hier steht ein x im Nenner
• f(x) = Wurzel(x) : keine ganzrationale Funktion, denn "Wurzel(x)" ist kein Polynom
• f(x) = sin(x) : keine ganzrationale Funktion, denn sin(x) ist kein Polynom, das ist eine Winkelfunktion.
• f(x) = e^x keine ganzrationale Funktion, denn hier steht das x im Exponent. Das ist dann auch kein Polynom.

Bei den Gegenbeispielen steht nur im ersten ein x im Nenner. Bei den anderen nicht, das sind ja auch gar keine Bruchterme! (Man sieht, dass die "Definition" des Users UN falsch ist und das "rational" nicht weggelassen werden darf!).

Aber was bedeutet "ganzrational" vom Wortsinn her? "ganz" ist klar: es soll kein Bruchterm sein (kein x im Nenner), aber was bedeutet das "rational"? Es bedeutet ungefähr soviel, dass der Funktionsterm keine Rechenoperationen enthält, die "von Hause aus" irrationale Zahlen liefern. Darum keine Wurzel, denn zB schon Wurzel(2) wäre irrational, eben so die meisten Sinuswerte, die meisten Werte von e^x etc.
Irrationale Koeffizienten sind bei einer ganzrationalen Funktion aber erlaubt!, ZB f(x)=x²+πx wäre eine ganzrationale Funktion, obwohl π selbst irrational ist!

Answer 2

[Ellejolka]

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ganzrationale-funktion.html

guck dir die Beispiele an;

Answer 3

[UlrichNagel]

Rational kannst du weglassen, womit ihr rechnet ist entweder eine ganze oder eine gebrochene Funktion, genau wie es die ganze oder gebrochene Zahl gibt!
Gebrochen bedeutet also, dass die Unbekannte (Variable) x oder y gebrochen ist, also im Nenner steht! Dabei muss nur ein einziges Glied die Unbekannte im Nenner stehen haben, was das gleiche ist mit x^(- 1)

Comments

[ac1000]

Rational kannst du weglassen,

Nein.

womit ihr rechnet ist entweder eine ganze oder eine gebrochene Funktion

Wurzel, Winkelfunktionen, Exponentialfunktion und Logarithmen sind ebenfalls Stoff der Mittelstufe. Bei keiner dieser Funktionen steht ein x im Nenner.
f(x) = log(x)
kein Bruchstrich. Aber keine dieser Funktionen gehört zu den ganzrationalen.