Wie breit ist ein 50 Zoll Fernseher in Länge und Breite?
Ich weiß, dass 50 Zoll circa 127 cm in der Diagonale hat. Aber wie breit sind 50 Zoll und wie hoch? Es ist ein 16:9 Fernseher
3 Antworten
Problem: Berechnung der beiden Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks bei bekannter Hypotenuse (Diagonale) sowie dem Seitenverhältnis der Seitenlängen.
Die lange Seite sei a und ist 16 lang (Einheit egal). Die kurze Seite sei b und ist 9 lang Die Diagonale sei c. Der Winkel, der von b und c eingeschlossen wird, sei α.
Wir brauchen wenigstens einen weiteren Winkel, um bei unserem Problem weiterzukommen und berechnen uns α:
tan(α) = Gegenkathete / Ankathete = a / b = 16 / 9
(Der Schrägstrich steht für einen Bruchstrich, oder einfach: geteilt durch)
Wir lösen nach α auf:
α = tan^-1(16/9)
(tan^-1 bedeutet die Umkehrfunktion von tan)
α = 60,64°
Jetzt kennen wir einen Winkel und können uns die lange Seite des rechtwinkligen Dreiecks, also in diesem Fall die Gegenkathete zu unserem ausgerechneten Winkel α ausrechnen (die Diagonale c von 50" oder 1270mm ist ja gegeben).
sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c
a = sin(60,64°) * 1270mm
a = 1107 mm
Das gleiche machen wir mit der kurzen Seite b, was die Ankathete zu α darstellt.
cos(α) = Ankathete / Hypothenuse = b / c
b = con(60,64°) * 1270mm
b = 622,7 mm
Hurra, Problem gelöst. Zur Kontrolle können wir mit Pythagoras gegenprüfen. Dann muss √(a^2+b^2) ja wieder 1270 sein. Und siehe da...
Wieso braucht man einen weiteren Winkel, wenn der Satz des Pythagoras (rechtwinkliges Dreieck) vollkommen für eine Berechnung ausreicht?
Schau mal hier bei "Seitenlängen und Fläche": http://de.wikipedia.org/wiki/Bildschirmdiagonale
Der Fernseher hat vermutlich ein Seitenverhältnis von 16:9. Dann kann man die Seiten ausrechnen, wenn man die Diagonale weiß.
Für das Aufstellmaß musst Du dann aber noch einen Rand mit berücksichtigen, der ist natürlich bei jedem Modell Typabhängig verschieden breit.
Ein Zoll sind 2,54 cm also 2,54 cm mal 50 = ?
Das ist dann die Diagonale. Man sollte die Frage schon richtig lesen...