Problem: Berechnung der beiden Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks bei bekannter Hypotenuse (Diagonale) sowie dem Seitenverhältnis der Seitenlängen.

Die lange Seite sei a und ist 16 lang (Einheit egal). Die kurze Seite sei b und ist 9 lang Die Diagonale sei c. Der Winkel, der von b und c eingeschlossen wird, sei α.

Wir brauchen wenigstens einen weiteren Winkel, um bei unserem Problem weiterzukommen und berechnen uns α:

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete = a / b = 16 / 9

(Der Schrägstrich steht für einen Bruchstrich, oder einfach: geteilt durch)

Wir lösen nach α auf:

α = tan^-1(16/9)
(tan^-1 bedeutet die Umkehrfunktion von tan)

α = 60,64°

Jetzt kennen wir einen Winkel und können uns die lange Seite des rechtwinkligen Dreiecks, also in diesem Fall die Gegenkathete zu unserem ausgerechneten Winkel α ausrechnen (die Diagonale c von 50" oder 1270mm ist ja gegeben).

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c

a = sin(60,64°) * 1270mm

a = 1107 mm

Das gleiche machen wir mit der kurzen Seite b, was die Ankathete zu α darstellt.

cos(α) = Ankathete / Hypothenuse = b / c

b = con(60,64°) * 1270mm

b = 622,7 mm

Hurra, Problem gelöst. Zur Kontrolle können wir mit Pythagoras gegenprüfen. Dann muss √(a^2+b^2) ja wieder 1270 sein. Und siehe da...