Wie bestimme ich Umkehrfunktionen für ein bestimmtes Intervall?
Hi,
wie kann man die Umkehrfunktion für ein bestimmtes Intervall berechnen? ich möchte gerne die Umkehrfunktion für (1-x^2)^0,5 bilden, aber nur auf dem Intervall von [0,1]→[0,1]. Normalerweise würde ich ja einfach die x und y koordinaten vertauschen und nach y aufllösen, aber wie begrenze ich das auf ein intervall??
Hab schon überlegt, ob ich die funktion an der stelle einfach durch eine andere ersetze???
3 Antworten
Du machst das genauso wie ohne Intervall.
Das Intervall ist nur deshalb gegeben, weil sowohl die Ursprungsfunktion als auch die Umkehrfunktion nur auf einem Teil von ℝ definiert sind (wegen der Wurzel). Versuch mal, in die gegebene Funktion x=2 einzusetzen …
Ja, für das Intervall geht es - und das ist genau der Grund, warum überhaupt ein Intervall gegeben ist. Die Vorgangsweise ist dieselbe wie ohne gegebenes Intervall.
Ok:) Also ann man in diesem Bsp doch eigentlich nicht mehr wirklich was amchen weil, die Umkehrfunktion ja quasi die glieche wäre oder?
Erstmal zum Verständnis: Weißt du denn, warum die Intervalleinschränkung nötig ist?Warum kann man die Funktion sonst vielleicht nicht invertieren?
Zur Praxis: Tu einfach mal so, als ob man die Funktion ohne die Einschränkung auf ein Intervall invertieren kann und schränke die "Umkehrfunktion" (ist streng genommen keine, weil die Funktion nicht invertierbar ist) auf ein gewisses Intervall ein (überlege mal, welches Intervall das sein muss).
Hi, vielen Dank für deine Antwort:) Das liegt daran, dass die Funktion insgesamt nicht bijektiv ist. Ich weiß gerade ehrlich geagt nicht so ganz worauf du hinaus willst denn auf dem gegebenen Intervall wäre sie ja bijektiv....
Stimmt, aber das übliche Verfahren ("x und y vertauschen und dann umformen") beachtet nicht, welche Werte du einsetzen darfst. Eine bijektive Funktion auf [0,1] wird im Prinzip genauso invertiert wie eine bijektive Funktion auf ganz R.
Deswegen muss man kurz darüber nachdenken, welchen Definitions- und Wertebereich die Umkehrfunktion haben muss. Das ist in diesem Fall schon suggestiv in der Aufgabenstellung erwähnt. :-)
Ok, vielen Dank nochmal und sorry für meine späte rückmeldung:) Bei dem "normalen" Verfahren mit dem Vertauschen von x und y etc. würde ja wieder genau die gleiche Funktion herauskommen... Also wäre dies mit der Angabe [0,1]→[0,1] aus der Aufgabenstellung schon alles?:)
Umkehrfunktion wie immer bilden und dann D und W vertauschen.
Vielen Dank für deine Antwort:) 2 klappt im Reellen ja nicht...Aber für das Intervall müsste es ja gehen.....