Wie bestimme ich hier alle Winkel in dem Dreieck?
Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Winkel im Dreieck PQR
Problem/Ansatz:
Gegeben sind 3 Punkte. P (3/4/1), Q (6/3/2) und R (3/0/3).
Wie genau löse ich bestmöglichst die oben gestellte Aufgabe?
LG
2 Antworten
Nehmen wir an, Du willst den Winkel bei P berechnen,
dann gibt es zwei Vektoren
PQ = (6/3/2) - (3/4/1) = (3/-1/1)
PR = (3/0/3) - (3/4/1) = (0/-4/2)
Von denen kannst Du das Skalarprodukt berechnen:
PQ * PR = 3*0 + (-1)*(-4) + 1*2
andrererseits kannst Du (über Pythagoras) die Längen der beiden Vektoren berechnen und miteinander multiplizieren. Das Ergebnis wird größer sein, aber das Verhältnis aus Skalarprodukt und dem Produkt der Längen ist der Cosinus des gesuchten Winkels.
du bildest 3 Parametergleichungen
durch PQ mit
P + r(Q-P)
dann
cos alpha = Iu • vI / ( IuI • IvI )
u und v sind die Richtungsvektoren.