Frage von Mitglied00, 28

Wie bestimme Ich die Nullstelle bei f(x) = x^4 - 4x^3 - 21x^2?

Hier mein Versuch: Erstmal habe ich f(x)= 0 gesetzt. Dann die Funkion danach umgeschrieben und x^2 ausgeklammert. --> x^2( x^2-4x-21) = 0 daraus folgt das x1 = 0 und dann weiß ich nicht mehr weiter... Vielen dank schonmal:))

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Hallo,

kannst Du umwandeln in x²*(x+3)*(x-7)=0, denn 3*(-7)=-21 und 3-7=-4

Nullstellen also x=0 (doppelte Nullstelle, der x-Achse wird hier nicht geschnitten, sondern berührt), x=-3 und x=7

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ich313313, 24

f(x) = x^4 - 4x³ - 21x²

Erst kannst du f(x) = 0 setzen und x² ausklammern:

0 = x²(x² - 4x - 21)

Durch den Satz vom Nullprodukt weißt du dann, dass x1 und x2 = 0  sind, da ein vor der Klammer ist.

Es bleibt nur noch:

0 = x² - 4x - 21

x3 und x4 kannst du jetzt mit der Mitternachtsformel berechnen.

a = 1 (die Zahl vor dem x²)

b = -4 (die Zahl vor dem x)

c = -21 (die Zahl ohne x)

diese Zahlen musst du nur noch in die MNF einsetzen.


Kommentar von ich313313 ,

Die Lösungen für x sind also:

x1 = 0

x2 = 0

x3 = 7

x4 = -3

Das bedeutet, dass bei (0/0) eine doppelte Nullstelle (Berührpunkt) ist.

Antwort
von Blackeauy, 27

Mitternachtsformel oder PQ Formel, je nachdem welche du gelernt hast =)

Kommentar von Mitglied00 ,

Wir sollen die Mitternachtsformel benutzen, nur versteh ich nicht was ich a, was b und was ich für c einsetzen soll

Kommentar von Blackeauy ,

Du kennst ja die normale allgemeine Mitternachtsformel. Dein a ist IMMER die Zahl mit dem x^2, dein b ist IMMER die Zahl mit dem X und dein c ist IMMER die Zahl ohne ein x. 

lg=)

Kommentar von Mitglied00 ,

aber es gibt ja 2 mal x^2

Kommentar von Blackeauy ,

Ja, du hast ja das erste x^2 ausgeklammert und daraus geschlossen, dass die erste Nullstelle 0 ist, vollkommen richtig (Allerdings eine DOPPELTE Nullstelle bei 0). Jetzt hast du ja noch in der Klammer (x^2-4x-21). Jetz mach die Klammer einfach weg und rechne ganz normal, also dann steht da x^2-4x-21=0.

die x^2 die du davor ausgeklammert hast braucht dich nicht mehr zu kümmern. 

Kommentar von Mitglied00 ,

Dankeschön!!! genau das hat mir gefehlt:))))

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

Eine Nullstelle ist bei x1=0 das sieht man sofort,weil nur Terme mit x auftauchen.

Das x^2 hast du richtig ausgeklammert und in der Klammer steht noch eine quadratische Gleichung.Diese Gleichung - Nullstellenermittlung- löst du mit der p-q-Formel.

Diese steht in jeden Mathe-Formelbuch,was du in jeden Buchladen privat kaufen kannst.

0=x^2 - 4 *x -21 Nullstellenbei x2= 7 x3=-3

Habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.

TIPP : leg dir auch einen zu ,dann hast du solche Probleme nicht.

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