Wie bestimme ich den Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figuren?
Moin, moin👋
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen und an ein paar Beispielen vorrechnen? Ich verstehe nicht ganz wie ich das angehen soll und danach weitermachen soll.
Für hilfreiche Antworten bin ich dankbar😉🙏
3 Antworten
oke... bei a.) sieht man, dass der Radius r = 1,5cm ist.
Du siehst, dass die Kreisauschnitte 45° haben... es sind 4* 45° Ausschnitte... das heißt, wenn du die Ausschnitte nebeneinander legst, brauchst du insgesamt nur einen Halbkreis ausrechnen. (4 * 45° = 180°)
bei b.)... wie a.) Ein Kreis hat 360°... du siehst an den Kreisausschnitten, dass zwei 45° Stücke fehlen... 360°-45°-45° = 270° = Dreiviertelkreis ... also ein Halbkreis + ein 45° Kreisausschnitt... das heißt du brauchst die Fläche von einem Halbkreis und addierst dazu die Fläche von einem 45° Kreisausschnitt... um einen 45° Auschnitt zu bekommen, brauchst du die Fläche vom gesamten Kreis und dividierst ihn dann durch 8 (8*45 = 360°)
ODER einfacher... du berechnest den Gesamten Kreis und dann multiplizierst du die Gesamtfläche mit 3/4 oder 0,75
bei c.) Die Fläche vom Quadrat ausrechnen und davon die zwei 30° Kreisausschnitte abziehen. Dazu musst du mit dem Radius der 30°Kreisausschnitte die Fläche vom Gesamtkreis berechnen und dann durch 12 dividieren (12*30 = 360°)
d und e musst ein wenig Knobeln aber funktionieren genau so
d)... das grüne Dreieck erzeugt die zwei weißen rechtwinkligen Dreiecke, die komplett gleich sind(Seitenlänge 6 Kästchen, Höhe 3 Kästchen) ... dann würd ich die Hypotenuse eines weißen Dreiecks ausrechen mit dem Satz von Pythagoras... c = sqrt(3^2 + 1,5^2)... das ist der Radius des grünen Kreisausschnittes... Dann wie immer... die Fläche des gesamten Kreis ausrechen... die Kreisfläche durch 9,75609 dividieren (36,9°*x = 360° --> x=9,75609)...und das ist dann die Fläche des grünen Dreiecks.
bei der e) fällt mir spontan nichts mehr ein, weils heut schon zu spät für mich ist zum Denken sorry... aber knobel ein bisschen, du wirst schon alleine draufkommen
Alle Aufgaben drehen sich offensichtlich um Kreisausschnitte (Tortenstücke).
Die grundlegenden Formeln für Kreisausschnitte sind:
Länge des Kreisbogens L:
L = 2π * r * α/360°
Das ist also der Umfang eines Kreise multipliziert mit dem Anteil des Kreisausschnittes am Gesamtkreis, entsprechend des Winkelverhältnisses α/360°
Fläche des Kreisausschnittes A:
A = π * r^2 * α/360°
Das ist also die Fläche eines Kreises multipliziert mit dem Anteil des Kreisausschnittes am Gesamtkreis, entsprechend des Winkelverhältnisses α/360°
Um einen Kreisausschnitt berechnen zu können, brauchen wir immer r und α. Das ist auch die Hauptaufgabe bei den Beispielen, dahinter zu kommen, wo wir r und α herkriegen. Dann müssen nur noch die Grundformeln angewendet werden.
d)
α = 36,9° ist gegegeben.
Fehlt noch r. Das kriegen wir über den Pythagoras raus, steht ja auch als Hinweis in der linken Spalte:
r^2 = 1,5^2 + 3^2 = 11,25
r = √11,25 = 3,35
In die Grundformel eingesetzt kommt raus:
L = 2,16
Der Gesamtumfang U ist dann:
U = L + 2 * r = 2,16 + 2 * 3,35 = 8,86
In die Grundformeln eingesetzt kommt raus:
A = 3,61
e)
Da gehts jetzt erstmal drum, die verwendet Kreisausschnitte zu erkennen.
Dazu ziehst du die Linie für die Diagonale von links unten nach rechts oben durch und dann siehst du: wie haben zwei gleich große Tortenstücke, die sozusagen gegeneinander liegen.
Der Radius r der beiden Tortenstücke ist leicht zu erkennen: der entspricht der Seitenlänge des Quadrates, also:
r = 3
Der Winkel α ist auch leicht zu erkennen, der muss 45° betragen, also dem Winkel einer Diagonale im Quadrat.
Die Fläche A ist damit mit der Grundformel leicht zu berechnen.
Schwieriger wirds beim Umfang. Da hat jedes Tortenstück den Kreisbogen L sowie einmal den Radius r. Wie kommt man nun auf den kurzen Abschnitt von r, den jeder Kreisausschnitt einmal hat?
Jetzt hab ichs: dieser kurze Abschnitt ist die Länge der Diagonalen des Quadrats (über Pythagoras ausrechen) minus des Radius, den wir ja auch haben. Damit kann man dann auch den Gesamtumfang berechnen.
Kanns auf dem Bild nd ganz erkennen aber Umfang=a+b+c+d also alle Seiten addieren
Aber ich muss ja den Umfang der Figuren in den Quadraten ausrechen. Und wir sollen das da halt dann rechnerisch ausrechnen.
Danke dir, hast mir echt geholfen!!! Kannst du mir bei Aufgabe d) und e) auch beim Anfang helfen?😅