Wie berechnet man die Wachstumskonstante k?
Hallo Freunde der Verzweiflung,
im Mathe-Grundkurs beschäftigen wir uns gerade mit dem begrenzten Wachstum und e-Funktionen. In einer Textaufgabe wird der Verkauf von Staubsaugern thematisiert, wonach wir einen Anfangsbestand von 0, einen Grenzbestand von 40.000 und ein nach einem Monat verkauften Bestand von 4285 Geräten haben.
Daraus sollte sich meines Wissens nach die folgende Formel ergeben:
f(x)= -40.000*e^-k*x + 40.000
Nun soll ich auch die Wachstumskonstante mithilfe der 4285 nach einem Monat gekauften Geräte berechnen, jedoch habe ich keinen blassen Schimmer, wie ich das anstellen soll. Ist hier der natürliche Logarithmus gefragt, und wenn ja, wie?
Grüße!
3 Antworten
f(x) = 40000 - (40000 - 0) * e ^ (- k * x)
x = verstrichene Zeit in Monaten
k bestimmen :
4285 = 40000 - (40000 - 0) * e ^ (- k * 1)
-35715 = - 40000 * e ^ (- k)
e ^ (- k) = 35715 / 40000
k = - ln(35715 / 40000) = 0,11331 (gerundet)
Also:
f(x) = 40000 - 40000 * e ^ (- 0.11331 * x)
oder
f(x) = 40000 * (1 - e ^ (- 0.11331 * x))
f(1) = 4285 -40.000*e^-k*1 + 40.000
e^(-k) isolieren, dann ln
. Ist hier der natürliche Logarithmus gefragt :
Ja der liegt wegen e nahe und vereinfacht es . man kann aber auch einen anderen Log nehmen , weil Log immer dann zum Einsatz kommt, wenn die Unbekannte im Exponenten sitzt .
.
, und wenn ja, wie
ganz normal die Regeln lernen und befolgen .