Wie berechnet man die länge von S Mathematik?
Hallo, bin grad mal am verzweifeln in ner Mathe Hausaufgabe. Bin grad in der 9. Klasse und finde einfach keinen weg wie ich auf die Lösung kommen soll. Hab schon überlegt Trigonometrie anzuwenden, aber des geht ja auch net, Formeln vom Kreis bringt ja auch nix, und ja hilfe von Freunden krieg ich natürlich auch net ._.
4 Antworten
Du hast ein Gleichseitiges Dreieck vor dir. Jeder Winkel von A B und C hat 60°, dadurch kommst du mit den anderen Rechten Winkel im Dreieck auf 30°, der Winkel von PMB, also der Gegenwinkel von s.
Da kannst du jetzt mit dem Gegenwinkel von der Seite a/2 eine Verhältnisformel mit dem Sinussatz aufstellen, welche etwa
sein könnte. Dabei ist sin(30°) 0,5 und sin(90°) 1. Dabei erhältst du beim Dividieren den Wert 1/2 oder auch 0,5, welcher ja nur a/2 ist, was heißt, das die hälfte von a/2 auch a/4 sind.
So ungefähr hab ich mir das jetzt gedacht, vielleicht ist da irgendwo ein Fehler - aber es erscheint mir logisch, dass ich durch die gleiche Verhältnisformel, mit der ich sonst auch 2 Seitenlängen berechnen kann, auch ein Verhältnis zwischen diesen aufstellen kann.
Das Dreieck MBP ist rechtwinklig, der rechte Winkel ist bei P. Das Dreieck ABC ist gleichseitig, mithin ist der Winkel bei B gerade 60°.
Da MBP rechwinklig ist, können wir unter Verwendung der Definition des Cosinus für die Länge der Seite s ansetzen
wo MB die Länge der durch Die Punkt M und B bestimmten Dreiecksseite ist. Die Länge dieser Strecke ist gerade a/2. Wir wissen weiterhin, das cos(60°) = 1/2, also gilt:
Trigonometrie hilft tatsächlich:
Betrachte die Dreiecke CMB und MBP. Sie stimmen im Winkel bei B (𝜷) überein. Desweiteren haben sie einen rechten Winkel bei M bzw P. Also ist auch der 3. Winkel gleich.
Sie sind also ähnlich, d.h., sie haben die gleichen Seitenverhältnisse der entsprechenden Seiten.
Es gilt also (a/2)/a (großes Dreieck) = s/(a/2) (kleines Dreieck).
Links kürzt sich a raus.
Also s = 1/2 * (a/2) = a/4
Achtung vorige Version enthielt Tippfehler: der rechte Winkel ist natürlich bei P!
Ziel : r² eleminieren :::::
.
Im Dreieck BCM den Höhensatz
r² = PC * BP = (a-s)*s = as - s²
.
Im Dreieck BMP Pythagoras
a²/4 = s² + r²
NUN r² durch Höhensatz ersetzen
a²/4 = s² + as - s²
s² fällt weg
a²/4 = as
teilen durch a
a/4 = s
Bingo :))