Wie berechnet man die folgende Aufgabe?
In das Quadrat der Seitenlänge a1 wird ein Kreis einbeschrieben, in diesen ein Quadrat, dann wieder ein Kreis usw. Berechnen Sie die Summe der Kreisflächen
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Hallo,
die Radien eines Kreises und des nächstkleineren verhalten sich wie Wurzel (2) zu 1.
Hat der erste also die Fläche pi*(a/2)², so hat der nächstkleinere die Fläche
pi*[a/(2*Wurzel(2))]² usw.
pi*a²/4 kannst Du als Faktor aus den einzelnen Summanden herausziehen, so daß Du
als Gesamtfläche pi*a²/4*(1+1/2+1/4+...+1/2^n) bekommst.
Die Summe in der Klammer geht bekanntlich gegen 2, so daß als Gesamtfläche
pi*a²/4*2=pi*a²/2 herauskommt.
Herzliche Grüße,
Willy