Wie berechnet man die Dichte, wenn man nur die Gewichtskraft gegeben hat?
Hallo, ich lerne gerade für Physik und habe folgendes Problem:
"Ein Schlüssel wiegt in der Luft 0.34 Newton, im Wasser 0.293 Newton. Wie gross ist die Dichte des Schlüsselwerkstoffs?" Lösung ist angeblich: 7234 kg/m^3
Aber ich verstehe nicht wie man auf dieses Resultat kommt?
Vielen Dank im Voraus
6 Antworten
Prinzip von Archimedes: der Unterschied der beiden angegebenen Gewichtskräfte ist die Auftriebskraft, die auf den von Wasser umgebenen Schlüßel wirkt. Und diese ist gerade gleich groß wie die Gewichtskraft des Wasservolumens, das der Schlüssel "verdrängt". Da die Dichte (bzw. auch das spezifische Gewicht) von Wasser bekannt ist, kann man daraus das Volumen und dann die Dichte des Schlüsselmaterials berechnen.
"D" =0,34/(0,34-0,293) =7,234 im Verhältnis zum Wasser bzw. der Flüssigkeit, in welchem der Gegenstand gewogen wird.
Wenn der Schlüssel reines Eisen ist, wird hier wohl Salzwasser mit höherer Konzentration vorliegen .
Hallo lewistester
Mit der Gewichtskraft 0,34N außerhalb und der Gewichtskraft 0,293N innerhalb des Wassers verdrängt der Schlüssel Wasser mit einer Gewichtskraft G von 0,34N - 0,293N = 0,047N.
Aus der Formel G = mg, umgestellt m = G/g, folgt für die Masse des verdrängten Wassers:
m = 0,047N/9,81m/s² = (0,047mkg/s²)/(9,81m/s²) = 0,004791kg
Da Wasser die Dichte rho = 1kg/1l hat, entspricht dieser Masse m ein Volumen V von:
V = m/rho = 0,004791kg/(1kg/l) = 0,004791 l.
Dieses Volumen ist auch das Volumen des Schlüssels. Um die Dichte rho des Schlüsselmaterials zu berechnen, braucht man gemäß der Formel rho = m/V noch seine Masse m. Diese erhält man aus seiner Gewichtskraft G mit m = G/g:
m = G/g = 0,34N/9,81m/s² = (0,34mkg/s²)/9,81m/s² = 0,03466kg
Die Dichte des Schlüsselmaterials ist somit:
rho = m/V = 0,03466kg/0,004791l = 7,234kg/l = 7234kg/m³
Es grüßt HEWKLDOe.
Da geht es um Auftrieb.
F(Auftrieb)=Dichte(Wasser)*V*g
F(Auftrieb)= 0,34 N - 0,293 N = 0,047 N
V=F(Auftrieb)/(Dichte(Wasser)*g)= 0,047 N / (1000kg/m³ * 9,81 N/kg)
=4,79*10^-5 m³ =47,9 ml
Masse=Kraft/g= 0,34 N/ 9,81 N/kg = 3,47*10^-2 kg = 34,7 g
Dichte = Masse/Volumen = 34,7 g/ 47,9 ml = 0,724 g/ml
So sehe ich das auch. Der Schlüssel ist anscheinend auch sehr groß.
Dann wäre aber eine der Kräfte, nämlich die beim Untertauchen in Wasser, negativ.
Sorry, V= 4,79*10^-6 m³ = 4,79 ml
Damit ergibt sich: d= 34,7g / 4,79 ml = 7,24 g/ml
Das entspricht auch deiner Lösung.
Ein eingetauchter Körper erhält in Wasser eingetaucht einen Auftrieb, der dem verdrängten Volumen des Wassers entspricht.
Jetzt weißt du, wieviel Wasser er verdrängt und kennst damit schon mal das Volumen. Wenn wir den Auftrieb in Luft vernachlässigen (musst du klären) macht den Rest der Taschenrechner.
"macht den Rest der Taschenrechner...."
schön - aber natürlich nur dann, wenn man zuerst die richtigen Eingaben vornimmt ...
"Wenn wir den Auftrieb in Luft vernachlässigen (musst du klären) "
Ich vermute, dass gewöhnliche Waagen (z.B. Küchen- oder Personenwaagen) in umgebender Luft geeicht werden, so dass man sich über diese (ohnehin kleinen) Abweichungen wohl nur Sorgen machen müsste, wenn man es gaaaanz genau wissen will.
Heißt also, der Schlüssel hat eine Dichte von 0,724 g/ml? Also weniger als Wasser? Also müsste er schwimmen...(Wasser hat 1g/ml) - Holzschlüssel - kann sein.