Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Tangenten?
Aufgabe:
Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Tangenten?
Gegeben: f(x)=x^2-2 t(x)1=2x-3 t(x)2=4x-6
Ich schreibe demnächst eine Klausur und es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. Danke schon mal im Voraus :)
6 Antworten
Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Tangenten?
Die Tangenten hast du schon. Es sind die Funktionen t1 und t2. Also geht es einfach nur um den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen (dass t1 und t2 hier zufällig Tangenten an einer anderen Funktion sind, spielt dafür überhaupt keine Rolle). Dazu werden die Funktionsterme gleichgesetzt und nach x aufgelöst. Wie man das halt immer macht.
2x-3 = 4x-6
nach x auflösen. Dann noch die y-Koordinate bestimmen.
Was ist das Kennzeichen einer Tangente? Dass sie nur einen Punkt mit der Parabel gemeinsam hat. Wahrscheinlich ist jeweils dieser Punkt gesucht.
Wenn Du also einmal in die Parabelgleichung die Tangenten-Gleichung der Tangente 1 einsetzt, bzw. gleichsetzt, dann kannst Du x ausrechnen und durch Einsetzen des Wertes in entweder die Gleichung der Parabel oder der Tangente 1 y ausrechnen.
Genauso geht das mit der Tangente 2.
Und falls der Schnittpunkt der beiden Tangenten gemeint ist, dann diese Gleichungen gleichsetzen.
Ist kein Hexenwerk.
Ganz viel Glück und Begreifen und Erfolg!
Lösungsweg wurde ja schon gesagt, einfach gleichsetzen und X-Wert berechnen. Dann diesen in einer der 2 Gleichungen einsetzen und Y-Wert berechnen - das ist der Schnittpunkt.
Aber der Grund ist einfach, da hätte man drauf kommen können. Eine Tangente ist nichts anderes als eine Gerade :)
Ich korrigiere:
f(x)=x^2-2
t(x)1=2x-3
t(x)2=4x-6
Sind drei verschiedene Aufgaben! ^^
Als Beispiel: Du setzt f(x)=t(x) um x zu berechnen. Das wäre die Schnittstelle, dann setzt du diesen x- wert in f oder t ein um auch noch den y-Wert zu berechnen