Wie berechne ivh so einen Doppelbruch?

Moin

Warum kommt hierbei d^2 (und halt der entsprechende rest) raus? Wär das nicht eigentlich nach dem umsortieren d durch d?

Answer 1

[ProfFrink]

Wär das nicht eigentlich nach dem umsortieren d durch d?

Das Wörtchen "umsortieren" ist hier nicht präzise. Ein Doppelbruch so wie er hier notiert wurde ist immer missverständlich. Er hat das folgende im Bild wiedergegebene Format

Da hier nicht geklärt ist, ob der obere oder untere Bruchstrich zum Hauptbruch gehört,kann das auf zweierlei Weise interpretiert werden.

Oberer Bruchstrich gehört zum Hauptbruch:

$\frac{A}{\frac{d}{d}}=\frac{A}{1}=A$ oder der untere Bruchstrich gehört zum Hauptbruch

$\frac{\frac{A}{d}}{d}=\frac{A}{d\cdot d}=\frac{A}{d^2}$ Es kommt dann zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen. Ich halte das untere für das wahrscheinlich richtige.

Aber man merkt schon bei der LaTeX-Eingabe, dass der zuerst editierte Bruchstrich stets etwas breiter ist als der nachrangig eingegebene. Das bedeutet, dass auch der Formeleditor zur Eindeutigkeit zwingt, was der Kugelschreiber nicht tut. Man ist hier zur Diszipling aufgerufen. Entweder man notiert unterschiedlich breite Bruchstriche oder man arbeitet mit Klammern.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[mihisu]

Das ist ziemlich unsauber aufgeschrieben, ob...

$\overbrace{\frac{\ \ A\ \ }{\ \ \frac{d}{d}\ \ }}^{\text{1. Fall}}\quad\text{ oder }\quad\overbrace{\frac{\ \ \frac{A}{d}\ \ }{\ \ d\ \ }}^{\text{2. Fall}}$

... bzw. mit Klammern vielleicht noch deutlicher...

$\overbrace{\frac{A}{\left(\frac{d}{d}\right)}}^{\text{1. Fall}}\quad\text{ oder }\quad\overbrace{\frac{\left(\frac{A}{d}\right)}{d}}^{\text{2. Fall}}$

... gemeint ist.

Da besteht ein erheblicher Unterschied zwischen den beiden Fällen!

Im 1. Fall kürzt sich d/d zu 1 weg und es bleibt nur noch A übrig.

$\frac{\ \ A \ \ }{\ \ \frac{d}{d}\ \ }=\frac{A}{1}=A$

Im 2. Fall kann man den (äußeren) Bruch mit d erweitern. Im Zähler kürzt sich dann bei A/d ⋅ d das d weg und es verbleibt A. Im Nenner steht dann d ⋅ d, was man zu d² zusammenfassen kann.

$\frac{\ \ \frac{A}{d}\ \ }{\ \ d\ \ }=\frac{\frac{A}{d}\cdot d}{d\cdot d}=\frac{A}{d^2}$

============

Du hast wahrscheinlich wie im 1. Fall gedacht und hast...

$\frac{m\cdot g}{\frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot\frac{\ \ A\ \ }{\ \ \frac{d}{d}\ \ }}=\frac{m\cdot g}{\frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot\frac{A}{1}}=\frac{m\cdot g}{\frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot A}$

... gerechnet.

Allerdings ist wohl der 2. Fall gemeint, wobei man dann...

$\frac{m\cdot g}{\frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot\frac{\ \ \frac{A}{d}\ \ }{\ \ d\ \ }}=\frac{m\cdot g}{\frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot\frac{\frac{A}{d}\cdot d}{d\cdot d}}=\frac{m\cdot g}{\frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot\frac{A}{d^2}}=\frac{2\cdot m\cdot g\cdot d^2}{2\cdot \frac{1}{2}\cdot \varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot\frac{A}{d^2}\cdot d^2}=\frac{2\cdot m\cdot g\cdot d^2}{\varepsilon_0\cdot \varepsilon_\text{r}\cdot A}$

... erhält.

Answer 3

[evtldocha]

Kommt darauf an, was der Hauptbruchstrich ist:

$\frac{\ \ A\ \ }{\frac{d}{d}}=\frac{A}{1};\ \ \ \frac{\ \frac{A}{d}\ }{d}\ =\ \frac{A}{d}\cdot\frac{1}{d}=\frac{A}{d^2}\ \$

Also müsste man wissen, woher das insgesamt kommt.