Wie berechne ich die stochastische Abhängigkeit/ Unabhängigkeit?
hey, die Überschrift sagt schon alles. Ich komme bei diesen Aufgaben, 3. und 4., nicht weiter, weil ich das absolut nicht verstehe. Würde mich riesig über Hilfe freuen. Danke im Voraus
2 Antworten
Wenn etwas stochastisch unabhängig ist gilt:
P(A und B) = P(A) * P(B)
Das heißt das Ereignis A beeinflusst Ereignis B nicht. Als Paradebeispiel stell ich mir immer eine Urne mit Kugeln vor aus der du MIT Zurücklegen ziehst.
Wenn zwei Ereignisse voneinander abhängen beeinflusst der Ausgang des ersten Ereignisses, den Ausgang des zweiten. Du hast eine Urne mit 2 roten und 3 blauen Kugeln und du ziehst 2 mal OHNE zurücklegen. Wenn du beim ersten Mal blau ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten mal blau zu ziehen ¼=0,25.
Wenn du beim ersten Mal rot ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten mal blau zu ziehen 2/4= 0,5.
Daher beeinflusst die erste ziehung die zweite.
Zu der 3. Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit für "nicht a" ist 3/5 da 2/5 + 3/5 = 1 (es gibt nur a oder nicht a also ist es sicher, dass eins von beidem Eintritt und die Wahrscheinlichkeit ist 1)
Deshalb ist auch die Wahrscheinlichkeit für "nicht B" 13/15, da 2/15 + 13/15 = 1
Die beiden Ereignisse sollen unabhängig sein. Wie gesagt spielt es also keine Rolle ob A oder nicht A eingetreten ist. Auf der rechten wie auch auf der linken Seite ist die Wahrscheinlichkeit für B 2/15 und für nicht B 13/15.
Zur 4. Aufgabe schreib ich gleich noch was
vielen vielen Dank für deine Antworten, sie haben mir wirklich sehr geholfen und mein Verständnis zu den Aufgaben hat sich wesentlich verbessert. Dankeschön!!
So ist die stochastische Unabhängigkeit definiert. Jetzt musst du die Wahrscheinlichkeiten einsetzen und Umstellen.
Ich wollte eigentlich ein Bild einfügen, aber das geht jetzt leider nicht mehr.
Du musst zuerst die 4 - Feldertafel komplett ausfüllen. Z. B. In der ersten Zeile 96 + 144 =240, das schreibst du rechts daneben. Dann hast du die absoluten Häufigkeiten.
S Nicht S Summe
l 96 144 240
v 64 240 400
Summe 160 240 400
Du brauchst aber die relativen. Also rechnest du die ganzen Zahlen durch die Gesamtsumme 400.
S Nicht S Summe
l 0,24 0,36 0,6
v 0,16 0,24 0,4
Summe 0,4 0,6 1
P(S und l) = P(S) * P(l)
0,24= 0,4 * 0,6