Negative Tests bei hohen Inzidenzen (Stochastik )?
Hey Friends, ich habe eine Aufgabe wo ich leider nicht mehr weiter weiß und mir der Ansatz fehlt:
"Nachdem letztes Jahr die PCR-Pool-Tests in den Kitas und Schulen ausgesetzt wurden, standen nur noch billige Antigen-Schnelltests mit einer Sensitivität und Spezifität von schätzungsweise jeweils 95 % zur Verfügung. Bei welcher Inzidenz wäre ein negatives Testergebnis zu 50 % falsch-negativ?"
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen :)
2 Antworten
Um das zu berechnen, müssen wir die Sensitivität und Spezifität des Tests verwenden. Sensitivität gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass der Test ein positives Ergebnis liefert, wenn die Person tatsächlich infiziert ist. Spezifität gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass der Test ein negatives Ergebnis liefert, wenn die Person nicht infiziert ist.
Wir können die folgende Formel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit eines falsch-negativen Ergebnisses zu berechnen:
P(falsch-negativ) = (1 - Sensitivität) * Inzidenz + (1 - Spezifität) * (1 - Inzidenz)
Wir wissen, dass die Sensitivität und Spezifität des Tests bei 95 % liegen und dass wir die Inzidenz finden müssen, bei der das falsch-negative Ergebnis zu 50 % auftritt. Wir können die Gleichung umstellen, um die Inzidenz zu finden:
Inzidenz = (P(falsch-negativ) - (1 - Spezifität)) / (1 - Sensitivität)
Setzen wir P(falsch-negativ) = 0,5 und (1 - Spezifität) = 0,05 (da Spezifität 95 % ist) ein, erhalten wir:
Inzidenz = (0,5 - 0,05) / (1 - 0,95)
= 0,45 / 0,05
= 9
Das heißt, bei einer Inzidenz von 9 % wäre das falsch-negative Ergebnis zu 50 % wahrscheinlich.
Ich hoffe, das hilft! Lass mich wissen, falls du noch Fragen hast oder etwas unklar ist.
Vielen Dank ! Darf ich fragen woher du die Formel für P(falsch-negativ) hast ? Ich finde diese Leider nicht
P.S. die wenig falsch negativen (5% von ....) mit den vielen korrekt negativen (95% von ...) die Waage halten, d.h. das erste" von ...." muss viel größer sein als das zweite.
Bezeichne i die Inzidenz
Werden N Personen getestet, so sind N*i positiv und es gibt N*i*0,05 negative Test-Ergebnisse, die sind falsch negativ
N*(1-i) sind negativ und es gibt N*(1-i)*0,95 negative Test-Ergebnisse, die sind korrekt negativ.
Sind 50% dieser zusammenzuzählenden negativen Ergebnisse falsch, dann sind die anderen 50%, also genausoviele, korrekt:
N*i*0,05 = N*(1-i)*0,95, N kürzen und Klammer auflösen: i*0,05 = 0,95 - i*0,95, also i*0,05 + i*0,95 = 0,95 oder i=0,95, also Inzidenz 95%
Das ist völlig unplausibel. Wenn viel mehr negativ als positiv sind, wieso sollen dann bei so guten Sensitivitäten und Spezifitäten die Hälfte der negativen Ergebnisse falsch sein? Das kann doch nur sein, wenn die falsch negativen und die korrekt negativen sich die Waage halten