Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe/Stochastische Unabhängigkeit?
Hallo, ich sitze schon seid einiger Zeit an dieser Aufgabe, komme aber einfach nicht damit zurecht. Ein Baumdiagramm hab ich zwar schon gezeichnet(Bild unten), aber ich weiß nicht wie die Vierfeldertafel aussehen soll, da ja nur und B gegeben sind. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
2 Antworten
Wenn Du das Baumdiagramm komplettierst, kannst Du P(B) ausrechnen (P(A)=1/2 ist ja sofort klar...). Im Baumdiagramm könntest Du statt s und w auch direkt die Bezeichnungen der Ereignisse notieren, also im ersten Zug statt s A und statt w nicht-A, und im zweiten Zug dann statt w B und statt s nicht-B.
Jetzt nennst Du in der Vierfeldertafel z. B. die Spalten A und nicht-A, und die Zeilen B und nicht-B. Die Summen der Spalten sind dann P(A) und P(nicht-A), die Summen der Zeilen entsprechend P(B) und P(nicht-B). Die inneren Zellen sind dann die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Pfade, d. h. die Zelle (A und B) wäre aus Deinem Baumdiagramm der Pfad "sw" (erster Zug weiss und zweiter Zug schwarz).
Also:
.......A........nicht-A...Summe
B....9/30....6/30........1/2
nB..6/30....9/30........1/2
Sum.1/2....1/2...........1
(die Brüche könnte/sollte man evtl. noch kürzen)
Aus der Vierfeldertafel sind dann die bedingten Wahrscheinlichkeiten recht leicht zu ermitteln:
P_A(B)=P(A und B)/P(A), also Zelle(A/B)/Summe(A)=(9/30)/(1/2)
und P_B(A)=P(A und B)/P(B)=...
Die Vierfeldertafel sieht so aus:
s w 1.zug
s 1/15 1/10 3/6
w 1/10 1/15 3/6
2.zug 3/6 3/6 1