Wie berechne ich die Seilkraft?
Ein Bergsteiger der Masse M=80 kg stürzt im freien Fall 30m bevor er durch sein Seil gleichmäßig abgebremst wird. Der Abbremsvorgang dauert t2= 2,2s.
Die gravitation beträgt 9,81m/s² !
Wie Berechnen ich nun die Kraft, die das Seil aushalten muss.
Damit das Gewicht und die Bremsung stattfinden kann.
Vielen Dank.
2 Antworten
Eventuell geht das noch eleganter, ich würde es so rechnen:
generell: F = m * a, brauchen wir später
Freier Fall: Weg Zeit Gesetz:
s = 1/2 a * t*t
s = 30m
30 * 2 / 9,81 = t*t
damit t ausrechnen.
Geschwindigkeit v = a (also g) * t
g = 9,81 m/(s*s)
damit v in m/s ausrechnen.
Das ist die Endgeschwidnigkeit nach 30m freier Fall.
Jerztz wird gebremst, in 2,2 s
Wieder v = a * t, wir haben v und t und rechnen die Verzögerungs(beschleunigung) a aus. a ist eigentlich negativ, aber v dann auch, wir rechnen alles positiv das ist einfacher.
Um diese Verzögerung aufzuwenden muss das Seil eine Kraft F aufwenden,
also F = m * a,
m = 80 kg
F ist die Kraft in Newton, das wars.
Versuche das mal mir richtigen Zahlen.
Wahrscheinlich hast Du recht aber diese Aufgabe kam doch recht einfach daher. Also so, dass man das Schwingen des Seils hoffentlich vernachlässigen darf. @Kelesy, welche Schulart/Klasse??
Bergsteiger verwenden keine Bungee-Seile - der Großteil der Verformung ist plastisch, vermutlich ist die Annnahme konstanter Verzögerung eine bessere Näherung als die einer zur Auslenkung proportionalen Verzögerung.
Auffällig erscheint mir die relativ lange Verzögerungszeit, die m.E. einen entsprechend großen Verzögerungsweg, ergo Längenänderung des Seiles, zur Folge hat. Eine mögliche Erklärung wäre zumindest eine teilweise elastische Verformung des Seiles.
Eine Aufgabe mit Fallstrick.
Aus Gewichtskraft und Fallweg ergibt sich die kinetische Energie, daraus die Geschwindigkeit am Ende des freien Falls.
Man kann auch mit den Bewegungsgleichungen die Zeit ermitteln (die Lösung von 7o9), ist IMO aber etwas mehr Rechenaufwand.
Diese Geschwindigkeit in 2,2 s auf 0 abzubauen erfordert eine Beschleunigung, diese erfordert eine Kraft.
Das Seil muss diese Kraft aufbringen, plus die Gewichtskraft.
Die verzögerte Bewegung ist keine gleichmäßig verzögerte Bewegung, weil aufgrund der elastischen Verformung des Seiles die Kraft nicht konstant ist.
Dieser Bewegungsablauf ist aus meiner Sicht eine harmonische Schwingung innerhalb des Zeitintervalles einer Viertelperiode (T/4 = 2,2s).