Frage von Triple14D, 48

Physik, kann jemand helfen komme nicht weiter?

Am Hamburger Fernsehturm konnte man sich aus 130m Höhe an einem Bungee - Seil in die Tiefe stürzen. Das elastische Seil ist 85m lang und habe eine Federkonstante von k = 250 N/m. Wie nahe kommt man bei einem solchen Sprung dem Erdboden, wenn man eine Masse von 80 kg hat ? Benutzen Sie zur Lösung der Aufgabe den Energieerhaltungssatz unter Berücksichtigung der kinetischen Energie sowie der potentiellen Energie im Schwerefeld und der potentiellen Energie des gespannten Seils. Beachten Sie, dass man erst einen freien Fall von 85 m hat, bevor das Seil gedehnt wird.

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 13

1) Freier Fall zwischen Punkt 0 und Punkt (85m):
Epot0 + Ekin0 = Epot1 + Ekin1

Epot0 = m * g * 85m
Ekin0 = 0
Epo1 = 0

Ekin1 = Epot0 = m * g * 85m

2) Spannen des Gummiseiles:
Epot1 + Ekin1 + Es1 = Epot2 + Ekin2 * Es2

Epot1 = m * g * x
Ekin1 = m * g * 85m
Es1 = 0 (Seil hat noch keine Spannung)

Epot2 = 0
Ekin2 = 0
Es = k/2 x^2

Daraus folgt:
m * g * x + m * g * 85m + 0 = 0 + 0 + k/2 x^2
k/2 x^2 - m * g * x - m * g * 85m = 0
x^2 - (2 * m * g / k) x - 2 * m * g * 85m / k

Daraus x berechnen.

Der Abstand zum Boden A wäre dann
A = 130 m - 85 m - x

Antwort
von HansWurst45, 24

Wenn du wissen willst, wie nah du dem Boden kommst, dann musst du wissen wie weit das Gummiseil gestreckt wird.

Dazu musst du zuerst berechnen, wie viel Energie in dem gespannten Gummiseil in Abhängigkeit der Strecklänge s steckt.

Dazu rechnest du mit der Federkonstante aus, wie hoch die Federkraft bei der Strecklänge s ist (F=D * s). Mit der Kraft kannst du die Energie berechnen (E=1/2 F * s). Daraus folgt E=1/2 * D *s²

Jetzt musst du noch die Energie des fallenden Körpers in Abhängigkeit der Fallhöhe berechnen (E=m*g*h). Dabei darfst du nicht vergessen, dass die Fallhöhe h sich aus der Freifallstrecke (h1=130m - 85m) und der Stecklänge des Seiles (s) zusammensetzt. Also E=m*g*(h1+s)

Da am unteren Ende des Bungeesprunges die beiden Energien genau gleich sind (keine Bewegung mehr) kannst du die beiden Formeln gleichsetzen.

m * g * (h1 + s) = 1/2 * D * s²

m, g, h1 und D sind in der Aufgabe gegeben

Jetzt kannst du einsetzen, ausmultiplizieren, nach den Exponenten von s sortieren, das Ganze in die Normalform für quadratische Gleichungen bringen und mit dem pq-Lösungssatz auflösen. Damit weißt du, wie weit das Seil gedehnt wird und mit der Information, dass es in der Höhe h1 anhängt sich zu dehnen kannst du die Resthöhe im Umkehrpunkt berechnen. Wenn das Ergebnis negativ ist, dann gibt es eine Beule am Kopf (des Springers) :)

Kommentar von Triple14D ,

Vielen Dank für die Hilfe.

Hab am Ende die Form:

s^2 + 784,8s - 282,52 = 0

Stimmt das ?

Kommentar von HansWurst45 ,

ich habe

s² - 6,2784s - 533.664 = 0

Du hast vergessen, das auch der Term mit s durch die 1/2 D geteilt werden muss. Und h1 ist leider nicht 45 sondern 85 (mein Fehler, siehe unten)und der Term ohne s stand auf der gleichen Seite wie der mit s, bekommt also auch ein Minus

Kommentar von HansWurst45 ,

Sorry, da ist ein Fehler in der Ableitung der Berechnung:

Natürlich entspricht die Freifalllänge h1 genau der Seillänge, ist also 85m und nicht (130-85).

Kommentar von Triple14D ,

Okay ich hab's 

Vielen Dank 

Kommentar von HansWurst45 ,

Großartig :)

Wie viel Platz bleibt denn noch bis zum Boden?

Antwort
von Wechselfreund, 8

Mein Ansatz: (Ekin ist in beiden betrachteten Punkten 0)

Lageenergie wird in Spannenergie umgesetzt:

Epot (135m - x) = Espann

mg(135m -x) = 1/2 D s², wobei s = (135m -85 m - x)

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