Wie berechne ich die Hoch- und Tiefpunkte einer sin- und cos-Funktion?

Wenn nur die Funktionsgleichung gegeben ist, ich diese durch die Wertetabelle im Taschenrechner oder eine Skizze nicht ablesen kann. Die y-Koordinaten der Punkte kann ich ja immer aus der Funktionsgleichung entnehmen. Aber wie bekomme ich die dazugehörigen x-Werte? Die Funktionsgleichung nach x umstellen funktioniert irgendwie nicht. Gibt es vllt eine Formel um die Hoch- und Tiefpunkte zu berechnen? Danke für eure Hilfe:)

3 Antworten

PWolff

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

07.11.2017, 22:45

Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen, die "Arcus-Funktionen" ("arcus" = "Bogen") sind im Taschenrechner nur für einen bestimmten Wertebereich definiert.

Für die allgemeine Lösung kann man z. B. folgendermaßen vorgehen:

Satz des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenusenlänge 1 ("trigonometrischer Pythagoras"):

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

Damit kann keiner der Werte von sin(x) und cos(x) betragsmäßig größer als 1 werden, und diese Stellen liegen dort, wo die jeweils andere Funktion eine Nullstelle hat.

sin(0) = 0, cos(0) = 1

sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0

sin(π) = 0, cos(π) = -1

sin(3 π / 2) = -1, cos(3 π / 2) = 0

sin(2 π) = 0, cos(2 π) = 1

usw. - sin und cos sin "periodisch mit Periode 2 π", d. h.

sin(x) = sin(x + 2 π), cos(x) = cos(x + 2 π)

Damit kann man alle weiteren Werte für x, für cie sin(x) = 1 bzw. sin(x) = -1 bzw. cos(x) = 1 bzw. cos(x) = -1 ist, durch Addition / Subtraktion von 2 π aus den oben gegebenen Werten ermitteln.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe