Näherungsparabel aufstellen?

Guten Tag Leute,

ich brauche eure Hilfe. Hier die Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Funktion f(x)=sin(x+ pi/4) die Funktionsgleichung p2(x) der Näherungsparabel am Entwicklungspunkt x0= pi/4

Hinweis: Es ist in dieser Aufgabe nur gefordert, die Funktionsgleichung der Näherungsparabel aufzustellen. Es ist nicht gefordert, sie zu vereinfachen.

Ein Ergebnis, das ich habe:

p2(x)= sin(pi/2)+cos(pi/2)*(x-pi/2)-sin(pi/2)+((x-pi/2)/2)

Ist das richtig? Hat da auch eine Erklärung zu ?

Danke im Voraus

Answer 1

[gauss58]

Anwendung Taylorpolynom, Entwicklungsstelle x₀ = π/4:

f(x) = sin(x + (π/4))

f'(x) = cos(x + (π/4))

f''(x) = -sin(x + (π/4))

f(π/4) = sin(π/2)

f'(π/4) = cos(π/2)

f''(π/4) = -sin(π/2)

T_2 = f(x₀) + f'(x₀) * (x - (π/4))/1! + f''(x₀) * (x - (π/4))²/2!

T_2 = sin(π/2) + cos(π/2) * (x - (π/4)) - sin(π/2) * (x - (π/4))²/2

T_2 = 1 + 0 - (1/2) * (x - (π/4))²

T_2 = 1 - (1/2) * x² + (1/4) * x * π - (π²/32)