Wie berechne ich die folgende Aufgabe?
1 Antwort
Um das Parallelogramm zu berechnen, das von den Vektoren a und b aufgespannt wird, verwenden wir die Vektoroperationen.
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms, das von zwei Vektoren aufgespannt wird, kann mithilfe des Kreuzprodukts berechnet werden. In diesem Fall verwenden wir jedoch die Beträge der Vektoren, da der Flächeninhalt gleich dem Produkt der Beträge der Vektoren und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels ist.
Gegeben:
a = (X, 1/2)
b = (2, 0/1)
Flächeninhalt = 3
Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist gegeben durch:
Flächeninhalt = |a x b|
Wir wissen, dass der Flächeninhalt 3 beträgt. Setzen wir dies in die Gleichung ein:
3 = |a x b|
Da wir die Beträge der Vektoren verwenden, vereinfacht sich die Berechnung des Kreuzprodukts zu einer Multiplikation der Beträge:
3 = |a| * |b|
Berechnen wir die Beträge der Vektoren a und b:
|a| = √(X^2 + (1/2)^2) = √(X^2 + 1/4)
|b| = √(2^2 + (0/1)^2) = √4 = 2
Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein:
3 = √(X^2 + 1/4) * 2
Um X zu berechnen, isolieren wir es auf einer Seite der Gleichung:
√(X^2 + 1/4) = 3/2
Quadrieren wir beide Seiten der Gleichung, um das Quadratwurzelzeichen zu beseitigen:
X^2 + 1/4 = (3/2)^2 = 9/4
X^2 = 9/4 - 1/4 = 8/4 = 2
X = √2 oder X = -√2
Das Parallelogramm hat den Flächeninhalt 3, wenn X entweder √2 oder -√2 ist.
Bin mir aber nicht hundertprozentig sicher ob es so richtig ist. :)